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C D E F Satz. Die drei Höhenlinien eines echtes Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Beweis. (1.) für die gilt: AE ≡ AD (2.) damit schneiden sich in jedem echten Dreieck die drei Höhenlinien in einem [...] ein echtes Dreieck (13.) also ist A der Mittelpunkt der echten Strecke ED (14.) sei g die Parallele durch C zur Geraden durch A und B (15.) also sind die drei Höhenlinien hA, hB , hC die drei Mittelsenkrechten [...] der 2 : 1 Teilungspunkt von AH. Aufgabe 4 Sei ABC ein echtes Dreieck. Man zeige: Der Lotfußpunkt von B auf AC liegt auf dem Umkreis des Dreiecks ABABC . Freitag, den 30.05.2025, 10 Uhr Europa-Universität

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• Übungen Geometrie

wir leider die Vorlesung nicht online anbieten. Aufgabe 1 In dieser Aufgabe möge ABC ein echtes Dreieck in einer euklidischen Ebene sein. Ferner sei a das Lot von A auf AC und b das Lot von B auf BC. Weiterhin [...] ∩ b. Man beweise, dass der Diagonalenschnittpunkt des Vierecks CRTS der Umkreis- mittelpunkt des Dreiecks ABC ist. Aufgabe 2 Sei ABCD ein Parallelogramm, S der 2 : 1-Teilungspunkt von AD und M der Mittelpunkt [...] A mit A ̸= M und A ̸∈ k höchstens 2 Tangenten von k durch A gibt. Aufgabe 4 Sei ABC ein echtes Dreieck und M der Mittelpunkt von AB Sei w eine Winkel- halbierende bei A, die das Mittellot von A und B

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• Übungen Geometrie

16 (Bewegungen von Dreiecken). Für alle Dreiecke ABC,A′B′C ′ gilt: ABC ≡ A′B′C ′ ⇔ es gibt eine Bewegung, die ABC in A′B′C ′ überführt. Satz 0.17 (Kongruenzsatz für parallele Dreiecke). Es seien ABC,A′B′C [...] genau dann einen Umkreis, wenn sie ein Quadrat ist Satz 0.30 (Seitenmittendreieck). Sei ABC ein echtes Dreieck und KLM sein Seitenmitten- dreieck. Dann gilt a) KLM ist echt. b) Die Vierecke KLMB, LMKC und [...] seitiges Dreieck mit Schwerpunkt S. Dann ist S auch der 2:1 Teilungspunkt von HU . Insbesondere liegen die drei Punkte H,S und U auf einer Geraden, der so genannten Eulergeraden des Dreiecks. Satz 0.37

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• Übungen Geometrie

□ □ Es gibt ein echtes Dreieck mit Berührkreis. □ □ Es gibt mehr als 18 verschiedene Kreise. □ □ Aufgabe Gegeben sei eine euklidische Ebene (P ,G,≡,⊥). Sei ABC ein echtes Dreieck, w eine Winkelhalbier [...] berührt und dessen Mittelpunkt nicht auf dem Lot von M auf g liegt. Aufgabe 3 Von einem echten Dreieck ABC sei folgendes gegeben: • die Ecke A • der Schwerpunkt S • die Höhenlinie h von C aus (aber nicht [...] Europa-Universität Flensburg – FrSe 25 Geometrie und ihre Didaktik Lorenzen Aufgabe 5 Von einem echten Dreieck ABC sei folgendes gegeben: • die Ecken A und C • ein Kreis h um C, auf dem der Lot- fußpunkt CAB

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• Übungen Geometrie

alle Dreiecke ABC gilt im 9- Punkte-Modell: ABC ist rechtwinklig ⇔ ABC ist gleichschenklig. beide Richtungen sind falsch ’⇔’ gilt nur ’⇒’ gilt nur ’⇐’ gilt die Antwort hängt davon ab, ob das Dreieck ABC [...] symmetrischen Dra- chen mit Umkreis. c) Seien ABC und ABD rechtwinklige Dreiecke mit C 6= D. Dann gilt: Genau dann sind die Dreiecke ABC und ABD kongruent, wenn die Seitenlinie durch A und B und die Ver [...] a) In der Zeichenebene ist von einem echten Dreieck ABC die Ecke C, der Schwerpunkt S, der Lotfußpunkt A′ 6= C von A gegeben. Man konstruiere das Dreieck. a) Konstruktion Konstruktionsbeschreibung .

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• Übungen Geometrie

Missionieren, Paternalismus«. Weiter teilt Kraus- nick die verschiedenen literarischen Vorlagen in drei Kategorien4: die »fiktiv-poetische«, die »dokumentarisch-erzählerische« und die »biographisch-aut [...] h, Dörte / Vorderer, Peter: Spass, Span- nung, Spiel. Beobachtungsstudie zum Unterhaltungserleben drei- bis vierjähriger Kinder während der Rezeption formal unterschiedlich unter- haltsamer Varianten eines [...] h, Dörte / Vorderer, Peter: Spass, Span- nung, Spiel. Beobachtungsstudie zum Unterhaltungserleben drei- bis vierjähriger Kinder während der Rezeption formal unterschiedlich un- terhaltsamer Varianten eines

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• Dr. Sebastian Lotto-Kusche

siebenbürgisch-ungarischen Roma, die als Wandergewerbetreibende nicht ortsfest lebten und lediglich rund drei Prozent aller ungarischen Roma im Habsburgerreich ausmachten.25 Unter diesen angeblich „un- verfälschten

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• Dr. Sebastian Lotto-Kusche

dig, handelt mit Textilien und hat der Familie ein Haus gebaut. Mit dessen eigenen Kindern leben nun drei Generationen unter einem Dach, auch um die jüngste, schwerkranke Tochter zu ver- sorgen. Die Familie

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• Dr. Sebastian Lotto-Kusche

jünger als Melina. a) Ermittle jeweils das Alter der drei Schwestern. b) Die Mutter der drei Schwestern war vor drei Jahren doppelt so alt wie damals alle drei Mädchen zusammen. In wie vielen Jahren wird die [...] Feld 1 zieht zunächst auf Feld 4, also drei Felder weiter, und dann noch einmal drei Felder weiter auf Feld 7. a) Gib jeweils die Stellung der drei Figuren nach drei, vier und fünf Zügen an. b) „Uhh, die [...] Seiten eines Dreiecks verbindet, heißt auch Mittellinie dieses Dreiecks. Die in b) und c) zu zeigenden Aussagen sind zusammengefasst der Satz über die Mittellinien im Dreieck: In jedem Dreieck ist die Mittellinie

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• Mathematik und Sprache

jünger als Melina. a) Ermittle jeweils das Alter der drei Schwestern. b) Die Mutter der drei Schwestern war vor drei Jahren doppelt so alt wie damals alle drei Mädchen zusammen. In wie vielen Jahren wird die [...] Feld 1 zieht zunächst auf Feld 4, also drei Felder weiter, und dann noch einmal drei Felder weiter auf Feld 7. a) Gib jeweils die Stellung der drei Figuren nach drei, vier und fünf Zügen an. b) „Uhh, die [...] Seiten eines Dreiecks verbindet, heißt auch Mittellinie dieses Dreiecks. Die in b) und c) zu zeigenden Aussagen sind zusammengefasst der Satz über die Mittellinien im Dreieck: In jedem Dreieck ist die Mittellinie

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• Mathematik und Sprache