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ein Rechteck. Sei M der Mittelpunkt von AC. Seien E ∈ A⊕ C ∩ AB und F ∈ A⊕ C ∩ CD. Dann gilt MF ≡ ME und FC ≡ EA. Gilt die Aussage auch, wenn ABCD ein Parallelogramm ist? Aufgabe 6 Sei A ein Punkt und g [...] überprüfe (zum Beispiel durch geeignete Skizzen) im 9-Punkte-Modell an selbst gewählten Beispielen a) die Längen- und Richtungstreue bei Punktspiegelungen b) die Längentreue bei Geradenspiegelungen c) [...] d. h., es gilt AC ≡ BC. Sei D der Verdopplungspunkt von AC. Dann ist DCCσABDAB ein Parallelogramm. a) Man prüfe den Satz im 9-Punkte Modell. b) Man zeige den Satz allgemein. Aufgabe 4 Satz. Sei BCA ein

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Man beweise den Satz 9.4 aus der Vorlesung, also: Satz. Seien a, b nicht-parallele Geraden und w eine Winkelhalbierende von a, b. Dann haben a, b noch genau eine weitere Winkelhalbierende w′, und diese ist [...] dieses Rechteck ein Quadrat? Aufgabe 3 Man zeige: Sei ABCD ein Rechteck. Sei M der Mittelpunkt von AC. Seien E ∈ A⊕ C ∩ AB und F ∈ A⊕ C ∩ CD. Dann gilt MF ≡ ME und FC ≡ EA. Gilt die Aussage auch, wenn ABCD [...] Aufgabe 4 Man zeige: Sei ABC ein echtes Dreieck und BCA nicht rechtwinklig. Man wähle einen Punkt D auf A ⊕ C mit AC ist eine Winkelhalbierende von AB und AD. Dann gilt: ABCD ist ein Trapez. Aufgabe 5 Man zeige:

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sein. (iii) Seien FAKE und F ′A′K ′E ′ zwei echte Vierecke. Angenommen, es gel- ten FA ∥ F ′A′ und AK ∥ A′K ′ und KE ∥ K ′E ′ und EF ∥ E ′F ′ sowie FA ≡ F ′A′. Dann folgt AK ≡ A′K ′. Aufgabe 4 [Aus einer Klausur [...] verschiedene Punkt A, B und C, auf der Geraden g′ liegen drei paarweise verschiedene Punkte A′, B′ und C ′. Angenommen, es gelte AB′ ∥ A′B und BC ′ ∥ B′C. Man beweise, dass dann auch CA′ ∥ C ′A gilt. Freitag [...] FrSe 25 Geometrie und ihre Didaktik Lampe/Lorenzen Aufgabe 3 a) In einer euklidischen Ebene (P ,G) sei ein echtes Dreieck ABC gegeben. Es seien M und N die Mittelpunkte von AB bzw. BC. Wir betrachten die

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Ferner sei a das Lot von A auf AC und b das Lot von B auf BC. Weiterhin sei a′ die Parallele zu a durch C und b′ die Parallele zu b durch C. Wir betrachten die Punkte R ∈ a ∩ b′, S ∈ a′ ∩ b und T ∈ a ∩ b. Man [...] geogebra.org/m/rt85rtgv Aufgabe 7 Sei ABCD ein Rechteck. Sei a die Parallele zu BD durch A, b die Parallele zu AC durch B, c die Parallele zu BD durch C und d die Parallele zu AC durch D. Sei E ∈ a ∩ b, F ∈ [...] Dann gilt für alle A,B ∈ g ∩ k und C,D ∈ h ∩ k : AC ≡ BD und AC ∥ BD. Aufgabe 5 Man zeige: Sind g, h Tangenten eines Kreises k die sich in einem Punkt S ̸∈ k schneiden und die k in A bzw. B berühren, so

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Winkelhalbierende von ABC bei A und m das Mittellot von BC. Man zeige ohne Verwendung des Umkreis-Winkelhalbierenden-Satzes (den wer- den wir am Montag in der Vorlesung behandeln): m, w schneiden sich auf dem [...] Diagonalensatz CB ≡ AE (11.) insgesamt hat man paarweise verschiedene Punkte E, A, D, die allesamt auf einer Geraden, nämlich h, liegen (12.) sei ABC ein echtes Dreieck (13.) also ist A der Mittelpunkt der [...] Thaleskreis von ABC. Aufgabe 3 Sei ABC ein echtes Dreieck und M der Mittelpunkt von AC und X ∈ MB. Man betrachte den Schnittpunkt Y von AX mit BC. a) Man zeichne die Figur mit GeoGebra und variiere die Lage

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Ferner sei a das Lot von A auf AC und b das Lot von B auf BC. Weiterhin sei a′ die Parallele zu a durch C und b′ die Parallele zu b durch C. Wir betrachten die Punkte R ∈ a ∩ b′, S ∈ a′ ∩ b und T ∈ a ∩ b. Man [...] AD und M der Mittelpunkt von SC. Man zeige: Die Geraden DM , BC schneiden sich im 2 : 1-Teilungspunkt von BC. Aufgabe 3 Man zeige, dass es zu jedem Kreis k um M und jedem Punkt A mit A ̸= M und A ̸∈ k [...] von k durch A gibt. Aufgabe 4 Sei ABC ein echtes Dreieck und M der Mittelpunkt von AB Sei w eine Winkel- halbierende bei A, die das Mittellot von A und B im Punkt D ∈ BC schneidet. Zeige: (a) Wenn Mσw =

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b) Sind AB,A′B′ echte Strecken mit AB ≡ A′B′ und AB ∥ A′B′, so gibt es eine richtungstreue Bewegung, die AB in A′B′ überführt. Satz 0.16 (Bewegungen von Dreiecken). Für alle Dreiecke ABC,A′B′C ′ gilt: [...] Seitenlinien, d.h. AB ∥ A′B′, BC ∥ B′C ′ und CA ∥ C ′A′. Dann folgt aus AB ≡ A′B′ bereits ABC ≡ A′B′C ′. Satz 0.18. Es gilt a) sD ⊆ Dr b) sT ⊆ Tr c) Dr ∩ Tr = Pa d) sD ∩ Pa = Ra e) sT ∩ Pa = Re f) Ra ∩Re = Qu [...] denselben Mittelpunkt, AC ⊥ BD,AC ≡ BD Satz 0.22. a) Ist k ein Kreis mit Mittelpunkt M , dann ist M ̸∈ k. b) Ist k ein Kreis mit Mittelpunkt M und B ∈ k, so ist k = k(M,B). c) Zwei Kreise mit demselben Mittelpunkt

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Kreis k mit Mittelpunkt M und eine Gerade g durch M gegeben. Man konstruiere mit Zirkel und Lineal einen Kreis, der k und g berührt und dessen Mittelpunkt nicht auf dem Lot von M auf g liegt. Aufgabe 3 [...] ABC sei folgendes gegeben: • die Ecken A und C • ein Kreis h um C, auf dem der Lot- fußpunkt CAB liegt • ein Kreis s um A, auf dem der Mit- telpunkt von BC liegt A C h s Man konstruiere die fehlende Ecke [...] die Ecke A • der Schwerpunkt S • die Höhenlinie h von C aus (aber nicht die Ecke C). Man konstruiere die fehlenden Ecken B und C. Aufgabe 4 Von einer Raute ABCD sei folgendes gegeben: • die Ecke A • die

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(Matrikelnummer): A1 (8 Pkte) A2 ( 8 Pkte) A3 (8 Pkte) A4a (6Pkte) A4b (6 Pkte) Gesamt(36Pkte) Aufgabe 1 Man beurteile folgende Aussagen. Von den gegebenen Auswahlantworten ist genau eine richtig. a) Für alle [...] ABC die Ecke C, der Schwerpunkt S, der Lotfußpunkt A′ 6= C von A gegeben. Man konstruiere das Dreieck. a) Konstruktion Konstruktionsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [...] . . . . . . . . . 3 Aufgabe 3 Sei ACB ein rechtwinkliges Dreieck und M der Mittelpunkt der Seite BC. Sei k ein Kreis mit k := k(M,C). Sei X der (zweite) Schnittpunkt von k mit der Seitenlinie AC. Die

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Joachim Hohmann vom 7.1.1989 mit dem Aktenzeichen 533-3270-1. In: ebd.). Der Begriff Landfahrer ist m.W. im offiziellen Sprachgebrauch der Bun- desregierung nicht mehr vorhanden. […] Auch der Begriff „Zigeuner“ [...] legt Bestandsaufnahme für 2013 vor“. Online unter: http://www.minderheitensekretariat.de/aktuelles/a/artikel/detail/verbot-rassistisch- diskriminierender-wahlkaempfe-zentralrat-legt-bestandsaufnahme-f

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• Dr. Sebastian Lotto-Kusche