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und q = 5 und geben Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten zur ersten Folge an. Sicher haben Sie festgestellt, dass sich Sequenzen der Folge wiederholen. Man könn- te in Anlehnung an periodische Kommazahlen [...] Spiegelsymmetrie (x, y) 7→ (x,−y) auf, wenn wir die x-Achse in die Mitte der Füße legen. Hierbei stellen wir uns vor, das Muster werde in beide Seiten beliebig weit fortgesetzt. Schreiben Sie nun möglichst

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• Übungen zur Analysis

ausführlich die letzte Rechnung. So, nun dürfen Sie endlich in diesen Modellen eine Problemstellung mit anderer Fragestellung erarbeiten und lösen, sie lautet: Ein Spieler besitzt wie oben zu Beginn zwei Asse [...] im gleichen Team sind. Aufgabe 2 In dieser Aufgaben möchten wir zwei Modellierungen zu einer Aufgabenstellung angeben, hier hilft uns Aufgabe 1. Dazu haben wir ein gewöhnliches Skatblatt. Ein gewöhnliches [...] Spielern gespielt wird. In dieser Aufgabe spielt aber nur eine Person. Kommen wir jetzt zur Aufgabenstellung: Ein Spieler besitzt zu Beginn zwei Asse auf der Hand. Aus den noch vorhandenen 30 Karten werden

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• Übungen zur Stochastik

1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10 12 n a n Darstellung der Folge an = 2n+ 1 Ist ein solcher Term an = 2n + 1 einer Folge gegeben, so sprechen wir von einer expliziten Darstellung der Folge, man kann einfach die nächsten [...] b) Geben Sie eine kurze Beschreibung, wie sich die beiden Folgen verhalten. c) Erstellen Sie eine Graphische Darstellung beider Folgen. Kommen wir zur nächsten etwas anspruchsvolleren und interessanten [...] Funktion f : D → R nach oben beschränkt, falls es eine reelle Zahl M ∈ R gibt, sodass für al- le Stellen x ∈ D des Definitionsbereichs die Ungleichung f(x) ≤ M gilt. In diesem Fall nennen wir M auch eine

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• Übungen zur Analysis

Betrachten wir nun ein Ereignis, also eine Teilmenge T der Ergebnismenge Ω, die durch eine konkrete Fragestellung festgelegt wird (Primzahl). Wir wählen treffenderweise T := {2, 3, 5} Offenbar gilt T = {2, 3 [...] .........................................} b) Weil es so recht unhandlich ist, geben Sie eine Darstellung als Beschreibungs- menge an: D = {........................................................} Abgabe [...] vier Sonntagen einen Kuchen backt. Aufgabe 7 Joela hat eine Playlist mit zwanzig Lieblingsliedern erstellt. Fünf Songs sind von Taylor Swift. Joela mischt die Liste durch, indem sie die Zufallstaste drückt

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• Übungen zur Stochastik

d und stellen Sie die RechteckeDINA0, . . . , DINA6 passend in dasselbe Koordinatensystem so dar, dass der funktionale Zusam- menhang von Breite und Länge sichtbar wird. Sie werden festgestellt haben [...] Blattes. Jetzt dürfen Sie in diesem Kontext eine lineare Funktion der DIN Norm (d(x) = m · x + c) aufstellen, die jeder Breite x die entsprechende Länge d(x) zuordnet, also: d) Bestimmen Sie reelle Zahlen [...] kontrollieren Sie Ihr Ergebnis in Desmos und verallgemeinern Sie den Scheitelpunkt bei der allgemeinen Darstellung f(x) = a · (x+ d)2 + e. c) Begründen Sie algebraisch an der obigen Funktionsgleichung, dass der

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• Übungen zur Analysis

beiden Zahlen . . . Möglichkeiten, sie als Summe darzustellen. Auch bei drei Würfeln ergibt sich dieselbe Anzahl von Möglichkeiten der Summen- darstellung, es gilt • für die Zahl 9 ergeben sich: 9 = 1 [...] ne Phänomen, welches wir nun in einem historischen Zusammenhang bringen. Füllen Sie dabei die Stellen mit ′. . . ′ aus. Zu Beginn des 17. Jahrhunderts wurde der italienische Naturforscher Galileo Ga- [...] . • Insgesamt ergeben sich jeweils für die beiden Zahlen . . . Möglichkeiten, sie als Summe darzustellen. Für beide Summen gibt es beim Wurf von drei Würfeln jeweils auch gleich viele Möglichkeiten

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• Übungen zur Stochastik

eingezeichnet werden. Im Bild ist das Paar (3, 2) visualisiert (in der Sprache der Funktionen: der Stelle 3 wird der Wert 2 zugeordnet). Natürlich kann auch jedem Punkt der Ebene nach Festlegung zweier [...] Sie sich klar, dass im folgenden Bild eine Visualisierung der Menge M := {(x, y) ∈ R2 | x = y} dargestellt ist. Abgabe bis Freitag, den 11.04.2025, um 10 Uhr Europa-Universität Flensburg – FrSe 2025 Analysis [...] und ihre Didaktik Lorenzen/Lampe Aufgabe 2 In dieser Aufgabe möchten wir Funktionen graphisch darstellen. Zur Visualisierung der Funktionen und ihrer Graphen gibt es verschiedene Applikationen, wir holen

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• Übungen zur Analysis

sich in einer Reihe aufstellen können, sodass keine zwei Frauen nebeneinanderstehen. f) Bestimmen Sie, auf wie viele Arten zehn Frauen und sechs Männer sich in einer Reihe aufstellen können, sodass keine [...] • Welches Zählprinzip wenden Sie an? • Wie lässt sich die Aufgabe für Lernende verständlich darstellen oder visua- lisieren? a) Bestimmen Sie, auf wie viele verschiedene Arten fünf Läuferinnen ein

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• Übungen zur Stochastik

könnte nur von Brüchen und ihren verschiedenen Darstellungen sprechen, nach dem Motto: Der Bruch 1 2 hat eben noch unendlich viele weitere Darstellungen, etwa 2 4 oder 3 6 . Ganz ähnliche Phänomene gibt [...] Wir halten fest: - Eine Bruchzahl ist eine Zahl, die durch unendlich viele verschiedene Brüche dargestellt werden kann. Zum Beispiel steht 1 2 für dieselbe Bruchzahl wie 2 4 oder 3 6 . Bei den sogenannten [...] (oder Kommazahlen) haben wir dieses Phänomen nicht, es gibt also dort i.d.R. nur eindeutige Darstellungen. - Viele Schüler betrachten Bruchzahlen als zwei separate natürliche Zahlen – eine im Zähler

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• Übungen zur Analysis

auswählen, die sich für ein Foto in einer Reihe aufstellen sollen? Auf wie viele Arten können wir alle fünf Schüler für ein Foto in einer Reihe aufstellen? Zunächst ist zu beachten, dass die Reihenfolge [...] Schülern auszuwählen, die sich für ein Foto in einer Reihe aufstellen sollen. Um alle fünf Schüler für ein Foto in einer Reihe aufzustellen, wählen wir den ersten Schüler auf fünf Arten, den zweiten [...] weiteren zwei Buchstaben LO und einer dreistelligen Zahl 121. D SL LO 121 Bestimmen Sie die Anzahl der theoretisch möglichen Kennzeichen. g) Man bestimme alle 4-stelligen, durch 5 teilbaren natürlichen Zahlen

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• Übungen zur Stochastik