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. } Über die Bedeutung der drei Punkte werden wir in der Vorlesung am Montag kurz sprechen. Wir wollen nun diese Aufzählmenge durch Beschreibung einer passenden Bedin- gung oder Eigenschaft in eine [...] Europa-Universität Flensburg – HeSe 25/26 Algebra I und ihre Didaktik Lorenzen/Lampe Aufgabe 2 Jetzt wollen wir eine durch eine Beschreibung ihrer Elemente gegebene Menge in eine Menge, die die Elemente auflistet [...] = 3} e) E = {2n+ 3 | n ∈ N} f) F = {−(3j − 5) | j ∈ Z , j < 0} Für die nächsten beiden Aufgaben wollen wir kurz den Begriff der Teilmenge erläutern (dies werden wir auch Montag in der Vorlesung wiederholen

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• Übungen zur Algebra

̈t Flensburg – HeSe 25/26 Algebra I und ihre Didaktik Lorenzen/Lampe Aufgabe 5 In dieser Aufgabe wollen wir uns wieder mit der wunderbaren Teilermenge einer natürlichen Zahl beschäftigen. Wir wissen [...] Ausdrücke untersuchen kann, in denen Mengen durch Operationen miteinander verknüpft werden. Genau das wollen wir auch in dieser Aufgabe tun. Diesmal kon- zentrieren wir uns jedoch auf einen einzigen Ausdruck [...] Operator also wie folgt definieren: A⊕B := (A ∪B) \ (A ∩B) Gesagt, getan! Und was jetzt? Nun, jetzt wollen wir ein wenig damit experimentieren. Es sei M := {a, b, c, d, e, f} eine 6-elementige Menge. Gehen

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• Übungen zur Algebra

Flensburg – HeSe 25/26 Algebra I und ihre Didaktik Lorenzen/Lampe Übung 6 Aufgabe 1 In dieser Aufgabe wollen wir uns noch einmal mit unseren beiden Quantoren beschäftigen. Wir fassen einige unserer Bemerkungen [...] für ganze Zahlen und eine noch nicht quantorisierte Aussage A(x, y) : x− y < x · y gegeben. Wir wollen nun alle möglichen Quantifizierungen mit unseren beiden Quantoren aufschreiben; dann entstehen die [...] x · y 6. ∃x∀y : x− y < x · y 7. ∀y ∃x : x− y < x · y 8. ∃y ∀x : x− y < x · y Im nächsten Schritt wollen wir einige der acht Aussagen auf ihren Wahrheitswert überprüfen. Schauen wir uns die erste Aussage

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• Übungen zur Algebra

̈t Flensburg – HeSe 25/26 Algebra I und ihre Didaktik Lorenzen/Lampe Aufgabe 5 In dieser Aufgabe wollen wir uns nur im 6er-System (auch als Hexärsystem be- kannt) aufhalten und uns an das Rechnen mit [...] + Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Wenn wir multiplizieren können, dann können wir auch dividieren. Wir wollen die in der Vorlesung als didaktisch wertvoll analysierte Methode noch einmal an einem Beispiel i

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• Übungen zur Algebra

könnten wir die beiden Fälle, dass z eine gerade oder eine ungerade Zahl ist, einzeln durchspielen. Wollen Sie diese Argumentation einmal entlanggehen? Also, wenn z eine gerade Zahl ist, dann ist z3 als Produkt

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• Übungen zur Algebra

:= {ax+ by | x, y ∈ N0} Diese Menge wollen wir dann entsprechend Vielfachsummenmenge von a, b nen- nen und mit V (a, b) bezeichnen. Die Elemente von V (a, b) wollen wir kurz eine (mögliche) Vielfachsumme [...] 2025 Europa-Universität Flensburg – HeSe 25/26 Algebra I und ihre Didaktik Lampe/Lorenzen a) Wir wollen folgende Aussage beweisen: Für alle natürlichen Zahlen n,m mit n > m gilt: 3 | n+m oder 3 | n−m

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• Übungen zur Algebra

schen Platz, an dem anderen vier Menschen. Sieben Menschen – ein Mann, zwei Frauen und vier Kinder – wollen sich an die beiden Tische setzen. a) Bestimmen Sie die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, die

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• Übungen zur Stochastik

Mengen, dann gilt |A×B| = |A| · |B|. Wir geben ein Beispiel für die Anwendung des Prinzips. Wir wollen ein Kennzeichen bilden: • Zuerst einen Buchstaben: M = {A,B,C} (3 Wahlmöglichkeiten). • Dann eine [...] vorüberge- hend durchgefallen. Überlegen Sie nun genau, wie Sie die Kugeln auf die Behälter verteilen wollen, ich gehe zwischenzeitlich mit dem Hund spazieren, komme dann aber hoffnungsvoll wieder.“ 2 Zwei

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• Übungen zur Stochastik

der Argumentation der Studis auf und knüpfen an diese an. Aufgabe 2 Frau Hansen und Frau Bielser wollen bestimmen, wer in ihrem gemeinsamen Büro für das Gießen der 8 Pflanzen verantwortlich ist. Das [...] Seiten. Dann gibt es dar- unter ein Buch, das mindestens Seiten hat. Aufgabe 6 In dieser Aufgabe wollen wir uns mit unseren bekannten Permutationen – in der Analysis hatten wir Permutationen als spezielle

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• Übungen zur Stochastik

Flensburg - HeSe 25/26 Stochastik I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 5 Aufgabe 1 Wir wollen uns nun mit unseren Kombinationen ohne Wiederholung aus der letzten Vorlesung beschäftigen, d.h

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• Übungen zur Stochastik