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ein rechtwinkliges Dreieck und M der Mittelpunkt der Seite BC. Sei k ein Kreis mit k := k(M,C). Sei X der (zweite) Schnittpunkt von k mit der Seitenlinie AC. Die Tangente an den Kreis k in X möge AB in einem [...] der Mittelpunkt von AB und P ∈ BC von C verschieden. Der Umkreis k des Dreiecks PCM möge die Seitenlinie CA neben C in einem weiteren Punkt Q schneiden. Zu guter Letzt sei T der vierte Parallelogrammpunkt [...] (P ,G,≡,⊥). Einem Kreis k mit Mittelpunkt M sei ein Trapez derart umbeschrieben, dass jede Trapezseitenlinie den Kreis k berührt. Freitag, den 16.05.2025, 10 Uhr Europa-Universität Flensburg – FrSe 25

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• Übungen Geometrie

die x-Achse in die Mitte der Füße legen. Hierbei stellen wir uns vor, das Muster werde in beide Seiten beliebig weit fortgesetzt. Schreiben Sie nun möglichst viele Symmetrietransformationen zu den folgen-

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• Übungen zur Analysis

- genau dann ein Parallelogramm, wenn AB ∥ CD und AD ∥ BC ist. - genau dann eine Raute, wenn alle Seiten kongruent zueinander sind. - genau dann ein Rechteck, wenn ABCD ein Parallelogramm mit AB ⊥ BC ist

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• Übungen Geometrie

werden. Die verbalisierte Vorschrift lautet: In einem gleichseitigen Dreieck mit einer Seitenlänge von 1cm wird jede Seite in drei gleich lange Teilstrecken zerlegt und über der mittleren Teilstrecke je-

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• Übungen zur Analysis

en sollen Sie jetzt die jeweiligen Seitenlängen der 11 Rechtecke bestimmen. Kontrollieren Sie ruhig am Ende Ihrer Berechnungen Ihre Ergebnisse mit den Seitenlängen eines üblichen DIN A4 Blattes. Jetzt [...] Anwendung von linearen Funktionen, also speziellen Geraden. Alle DIN-Blätter haben dasselbe Seitenverhältnis: Länge |AB| und Breite |BC| stehen immer im gleichen Verhältnis zueinander, alle Rechtecke [...] Ein kleineres DIN-Blatt entsteht durch Halbieren. Wenn man ein größeres DIN- Blatt an der langen Seite halbiert, erhält man das nächstkleinere Format (siehe Abbildung DIN A0 (Rechteck ABCD) zu DIN A1

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• Übungen zur Analysis

genau dann der Mittelpunkt der Strecke BC, wenn die Verbindungsgerade von M und N parallel zur Seitenlinie von A und B ist, in formalisierter Form N ∈ BC∧BN ≡ NC ⇔ MN ∥ AB A B C M N Mittelparallele Aufgabe

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• Übungen Geometrie

der Größe 4× 4, wie wir leicht nachrechnen können (wenn wir uns die Kopfzeile und die linke Seitenspalte wegdenken, die wir nur zum besseren Indizieren hinzugefügt haben): + [0] [1] [2] [3] [0] [0]

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• Übungen zur Analysis

mindestens Tauben sitzen. • 20 Bücher haben zusammen insgesamt 6625 Seiten. Dann gibt es dar- unter ein Buch, das mindestens Seiten hat. Aufgabe 6 In dieser Aufgabe wollen wir uns mit unseren bekannten [...] beiden einen Vorteil hat. b) In der Tabelle ’pflanzen.xlsx’ (die sich bei den Aufgabenzetteln auf der Seite von Herrn Lorenzen findet) sehen Sie die Ergebnisse: Tatsächlich hat Frau Bielser 504 der 1000 gespielten [...] modelliere beide Sachsituationen von oben mit Mengen (analog unserem Beispiel aus der Vorlesung (Buchseiten)) b) Man berechne P (10, 1), P (4, 0), P (6, 6), P (11, 3) und P (15, 14) an. c) Man gebe eine

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• Übungen zur Stochastik

der Gleichungen (1) und (2) liefert die Gleichung x+ y = . (3) (iv) Wir subtrahieren y auf beiden Seiten der Gleichung (3) und erhalten die gleichwertige Gleichung x = . (4) (v) Aus Gleichung (4) und n+m [...] Formeln müssen aufpassen, dass wir unsere Leserinnen und Leser nicht verwirren.) Auf der anderen Seite gilt R∩S = ∅, denn es gibt keine Zahlen m1,m2 ∈ M , für die sowohl m1 < m2 als auch m1 > m2 gültig

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• Übungen zur Analysis

Zahl 9 · a − 3 · b = 9 · 7 − 3 · 5 = 63 − 15 = 48 wegen 48 = 2 · 24 gerade ist. • Auf der anderen Seite ist (1, 2) /∈ R, da 9 · 1− 3 · 2 = 9− 6 = 3 ungerade ist. In Formeln schreiben wir die beiden Aussagen

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• Übungen zur Analysis