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oder eine Einheit nach rechts gehen. Aufgabe 4 Das Pascal’sche Dreieck ist eine Zahlenmauer. Die dritte und die vierte Zeile des Dreiecks bestehen beispielsweise aus den Zahlen( 3 0 ) = 1, ( 3 1 ) = 3 [...] Pascal’sche Dreieck zu explorieren, und weitere Beobachtungen zu formulieren und zu erklären. c) Wir betrachten das folgende Phänomen: Die Summe der Zahlen in der Zeile n des Pascal’schen Dreiecks ist stets [...] nten uns helfen können, Abzählprobleme zu lösen. Wir betrachten eine Beispielaufgabe: Mara hat drei Weintrauben und vier Brombeeren. Man berechne anhand eines passenden Modells die Anzahl aller möglichen

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• Übungen zur Stochastik

auch eine Äquivalenzrelation auf N× N ist, sie zerlegt also N× N in Klassen. a) Formulieren Sie die drei bekannten Eigenschaften und zeigen Sie anschlie- ßend, dass ∼ eine Äquivalenzrelation auf N× N ist

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• Übungen zur Analysis

Schüler ausgewählt wurden, gibt es drei Möglichkeiten, den dritten Schüler in der Reihe auszuwählen. Nach der Produktregel gibt es also 5 · 4 · 3 = 60 Möglichkeiten, drei Schüler aus einer Gruppe von fünf [...] Puzzle, ein Spiel, ein Satz Bauklötze und ein Keyboard, die alle die Kommode gehören. Die Kommode hat drei Schubladen. Das Schubfachprinzip besagt nun, dass die vier Gegenstände nicht alle in unterschiedlichen [...] begegnen. Wir hatten u.a. als Beispiel die folgende Sachsituation: Auf wie viele Arten können wir drei Schüler aus einer Gruppe von fünf Schülern auswählen, die sich für ein Foto in einer Reihe aufstellen

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• Übungen zur Stochastik

Buchstabenfolge rg enden. (i) Geben Sie drei verschiedene Paare (w1, w2) ∈ W × W an, für die die Aussage (w1, w2) ∈ (A ∪B) \ A gültig ist. (ii) Geben Sie drei verschiedene Paare (w1, w2) ∈ W × W an, [...] Analysis I und ihre Didaktik Lorenzen/Lampe 1 2 3 {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}. Diese ÄR enthält genau drei Paare. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Nun können Sie vielleicht die folgende abschließende Behauptung begründen

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• Übungen zur Analysis

Sie, ob Pauline eher mit einem Full-House oder einem Viererpasch rechnen kann. b) Nach zwei ihrer drei Würfe hat Sophie vor sich liegen und überlegt, welche Würfel sie in ihrem dritten und letzten Wurf

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• Übungen zur Stochastik

manche Leute schön und andere kitschig finden. Ein Teil des Films behandelt eine trickreiche Dreieckssituation: Juliet und Peter lieben sich. Mark liebt Juliet, aber Juliet liebt Mark nicht zurück. Um die

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• Übungen zur Analysis

sagt: „Ei- ne Chance haben Sie noch, bevor ich die Nerven endgültig verliere: Sie sollen drei schwarze und drei weiße Kugeln in diese beiden undurchsichtigen Behälter legen (siehe unten). Die Aufteilung [...] ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Aufgabe 5 Neun Karten mit den Zahlen 1, 2, . . . , 9 werden in drei Haufen so ausgelegt wie in der folgenden Abbildung. Aufgabe 4 Neun Karten werden so ausgelegt wie

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• Übungen zur Stochastik

tatsächlich findet er dort drei von Y. aufgeschriebene Zahlen. Nur kann er nicht erkennen, welches Ergebnis zu welcher Aufgabe gehört. Außerdem hat die Klausur vier und nicht drei Aufgaben! Berechnen Sie [...] (i) keiner (ii) einer (iii) zwei (iv) drei der Neffen die richtige Mütze bekommen. b) Berechnen Sie mithilfe Ihrer Modellierung die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei die richtige Mütze zu bekommen, wenn [...] HeSe 25/26 Stochastik und ihre Didaktik Lorenzen/Lampe Bjarne sagt: ” Heute habe ich nicht mehr als drei Minuten auf den Bus warten müssen. Ich habe mir aber nicht gemerkt, mit welcher Linie ich gefahren

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• Übungen zur Stochastik

das Alter in vollen Jahren nimmt, sind wir alle zusammen 240 Jahre alt. Wir Eltern sind zusammen dreimal so alt wie unsere beiden Kinder zusammen, und die Großeltern sind zusammen doppelt so alt wie wir [...] Josephines Alter.“ • Herr Krüger hat angestrengt nachgedacht: ” Opa war bei Almuts Geburt genau dreimal so alt wie Mama bei Almuts Geburt.“ • Untersuche, ob man aus diesen korrekten Angaben das Alter jedes

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• Übungen zur Analysis

wir leider die Vorlesung nicht online anbieten. Aufgabe 1 In dieser Aufgabe möge ABC ein echtes Dreieck in einer euklidischen Ebene sein. Ferner sei a das Lot von A auf AC und b das Lot von B auf BC. Weiterhin [...] ∩ b. Man beweise, dass der Diagonalenschnittpunkt des Vierecks CRTS der Umkreis- mittelpunkt des Dreiecks ABC ist. Aufgabe 2 Sei ABCD ein Parallelogramm, S der 2 : 1-Teilungspunkt von AD und M der Mittelpunkt [...] A mit A ̸= M und A ̸∈ k höchstens 2 Tangenten von k durch A gibt. Aufgabe 4 Sei ABC ein echtes Dreieck und M der Mittelpunkt von AB Sei w eine Winkel- halbierende bei A, die das Mittellot von A und B

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• Übungen Geometrie