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einer Figur. Ein gleichseitiges Dreieck hat sechs Symmetrietransformationen, nämlich die Dre- hungen um 120◦ bzw. 240◦ (gegen den Uhrzeigersinn) um den Mittelpunkt, drei Achsenspiegelungen sowie die Identität [...] uppen ebener und räumlicher Figuren studieren. Beispiele ebener Figuren sind das gleichseitige Dreieck, das Quadrat und der Kreis, Beispiele räumlicher Figuren sind regelmäßige Tetraeder, der Würfel [...] Nebenrechnungen. b) Ermitteln Sie die Verknüpfungstabelle der Symmetriegruppe eines gleichsei- tigen Dreiecks. Es reicht eine Angabe der Ergebnisse ohne Nebenrechnungen. Geben Sie den Symmetrietransformationen

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• Übungen zur Analysis

wir - da T ja dreielementig sein soll - noch |K| = 28 Möglichkeiten der Kombinationen, es gilt nun |V | = 1 ·28 = 28 Somit erhalten wir nun für die Wahrscheinlichkeit, nach dem Ziehen dreier weiterer Karten [...] Familie. Die ausgesetzten drei Preise werden unter den 16 Einsendern der richtigen Lösung verlost. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Familie a) alle drei Preise b) wenigstens zwei der [...] Lorenzen/Lampe d) Für eine zweite Mission teilt sich die Paw Patrol nach dem Zufallsprinzip in ein Dreierteam und ein Sechserteam. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Marshall und Chase im gleichen

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• Übungen zur Stochastik

Gilt die Aussage auch, wenn ABCD ein Parallelogramm ist? Aufgabe 4 Man zeige: Sei ABC ein echtes Dreieck und BCA nicht rechtwinklig. Man wähle einen Punkt D auf A ⊕ C mit AC ist eine Winkelhalbierende [...] von AB und AD. Dann gilt: ABCD ist ein Trapez. Aufgabe 5 Man zeige: Sei ABC ein echtes Dreieck, seien L,K Mittelpunkte von AC, AB und sei w eine Winkelhalbierende bei C. Sei g eine Senkrechte auf w durch

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• Übungen Geometrie

gleichseitigen Dreieck mit einer Seitenlänge von 1cm wird jede Seite in drei gleich lange Teilstrecken zerlegt und über der mittleren Teilstrecke je- weils ein gleichseitiges Dreieck errichtet. Die mittlere [...] Transformationen geometrisch bewirken. A BC D E F e) Geben Sie alle Symmetrietransformationen der dreifarbigen Figur an. Be- schreiben Sie, was die Transformationen geometrisch bewirken. B F E A C D Abgabe

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• Übungen zur Analysis

an zahlreichen Beispielen besprechen und üben. So, kommen wir jetzt zu den Aufgaben. Aufgabe 1 Die drei Schüler:innen der 4a der Drachenschule Andarna, Smaug und Alduin finden beim Spielen in der großen [...] kurze Lösungsskizze als Korrigierhilfe für Herrn Fukur. b) Nennen Sie alle Fehler im Aufschrieb der drei Drachenkinder. c) Korrigieren Sie die Fehler jeweils in einem an die Kinder gerichteten Text. Aufgabe [...] Europa-Universität Flensburg – HeSe 25/26 Stochastik und ihre Didaktik Lorenzen/Lampe c) höchstens drei brauchbare Birnen dabei sind, d) zwei brauchbare und zwei unbrauchbare Birnen dabei sind? Aufgabe

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• Übungen zur Stochastik

anschließend: Jede Geradenspiegelung σ ist senkrecht-treu. Aufgabe 3 Satz. Sei ABC ein gleichschenkliges Dreieck, d. h., es gilt AC ≡ BC. Sei D der Verdopplungspunkt von AC. Dann ist DCCσABDAB ein Parallelogramm [...] 9-Punkte Modell. b) Man zeige den Satz allgemein. Aufgabe 4 Satz. Sei BCA ein gleichschenkliges Dreieck, sei K der Mittelpunkt von AC und L der Mittelpunkt von AB. Dann gilt KπAL ⊥ BC. a) Man prüfe den

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• Übungen Geometrie

oder links) um den Wert d. d) Für jedes Trio aus drei Punkten derselben Farbe gebe man eine Funktions- vorschrift für eine Parabel an, die durch die drei Punkte geht. Für die rote Parabel geben wir Ihnen [...] rufen, hier finden Sie einen Link zum Ausprobieren. a) (mündlich) Beschreiben Sie den Einfluss der drei Parameter a, b, c auf die Form und Lage der Funktion. Betrachten Sie nun den sogenannten Scheitelpunkt

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• Übungen zur Analysis

die Situation analog zum Werfen mit zwei Würfeln mit dem Wurf dreier Würfeln modellieren. Zwei Mengen D1, D2 – als Modelle Würfeln mit drei Würfeln – könnten so gewählt werden: k) D1 = {. . . . . . [...] s die Augensumme 9 häufiger zu fallen scheint als die Augensumme 10, während sich beim Wurf von drei Würfeln das Verhältnis offenbar umkehrt – hier tritt die Augensumme 10 öfter auf als die Augensumme [...] ergeben sich jeweils für die beiden Zahlen . . . Möglichkeiten, sie als Summe darzustellen. Auch bei drei Würfeln ergibt sich dieselbe Anzahl von Möglichkeiten der Summen- darstellung, es gilt • für die

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• Übungen zur Stochastik

zudem drei charakteristische Merkmale dieser Funktionenschar an. h) Animieren Sie die Funktionenvielfalt h : R → R mit h(x) = x − a √ x für Werte des Parameters a von 2 bis 4. Geben Sie zudem drei char [...] (0, 0) ist eine Art Symme- triezentrum des Graphen der Funktion, der Graph schneidet die x-Achse dreimal, aber die y-Achse nur einmal, der Wert f(5) sprengt den Rahmen, etc. d) Rekonstruieren Sie das Bild [...] sowie zweier selbstgewählter Funktionen. Geben Sie anhand der Skizzen für jeden der vier Graphen drei charakteristische Merkmale an. Manchmal machen wir eine Funktion von einem Parameter abhängig, um

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• Übungen zur Analysis

Definition. Zwei Dreiecke ABC und A′B′C ′ heißen kongruent, wenn sie sei- tenweise kongruent sind, also wenn gilt: AB ≡ A′B′ und BC ≡ B′C ′ und CA ≡ C ′A′. a) Es sei RST ein nicht-entartetes Dreieck im 9-Punkte-Modell [...] 9-Punkte-Modell. Wieviele zu RST kongruente Dreiecke gibt es? b) Es seien RSX und RSY zwei kongruente Dreiecke im 9-Punkte-Modell. Man zeige: Ist RSX rechtwinklig, so ist auch RSY . Freitag, den 25.04.2025, [...] – FrSe 25 Geometrie und ihre Didaktik H. Lorenzen Übung 5 Aufgabe 1 Man zeige für jedes echte Dreieck im 9-Punkte-Modell: Ist RST rechtwinklig, so ist STR weder rechtwinklig noch gleichschenklig. Aufgabe

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• Übungen Geometrie