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sollen Zahlen eingetragen werden, sodass die Summe benachbarter Ecken gleich der Zahl auf der Seitenlinie ist. Zum Beispiel hat das abgebildete Arithmagon die abgebildete Lösung, da die Glei- chungen [...] zweite Gleichung ein: (x+ 3) + (2 · x+ 3) = 54. Ein Zusammenfassen gleichartiger Terme auf der linken Seite führt uns auf die Gleichung 3 · x + 6 = 54 ⇔ 3 · x = 48. Eine Division durch 3 ergibt für Sophies [...] der Flächeninhaltsformel eines Dreiecks A(g, h) = 1 2 · (g · h) = g 2 · h = h 2 · g mit einer Seitenlänge g und zugehöriger Höhenlänge h, welches wir am Montag besprechen werden. Statt eines Dreiecks

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• Übungen zur Analysis

und einer Laufbahn. Die Laufbahn führt entlang der beiden langen Seiten des Rechtecks und entlang zweier Halbkreise um die schmalen Seiten des Rechtecks. Nach den Vorgaben der Leichtathletik muss die Laufbahn [...] geeignete Terme für die Flächeninhalte oder Seiten der übrigen fünf Quadrate aufstellen. Tipp. Sind w, g, b, r und h mögliche Variablen für die Seitenlängen der fünf Quadrate, dann gilt beispielsweise

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• Übungen zur Analysis

Pro- dukt 56 ist. b) Eine Seite eines Rechtecks ist genau 4 Meter länger als die andere Seite. Der Flächeninhalt des Rechtecks ist 60 Quadratmeter. Berechnen Sie die Seitenlängen des Rechtecks. c) In einer [...] linken Seite kein vollständiges Quadrat mehr ist, zum Beispiel x2 − 6x = 16. (4) In diesem Fall vervollständigen wir den Term x2−6x = x2−2 ·x ·3 zu einem Quadrat, indem wir auf beiden Seiten der Gleichung [...] (iii) x2 = 2025 (iv) x2 = −4 b) Nun betrachten wir eine Variante, bei der die Zahl auf der rechten Seite der Gleichung keine Quadratzahl ist, zum Beispiel x2 = 3. (2) Nach der Definition der Wurzel ist √

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• Übungen zur Analysis

große Quadrate zerlegt; das Verfahren wird fortgesetzt. Figur 1 mit Seitenlänge 1 Figur 2 mit Seitenlänge 1 Figur 3 mit Seitenlänge 1 • • • O!enbar hat Figur 1 einen Flächeninhalt F1 von 12 = 1. Für Figur [...] schauen uns wieder eine Serie von Figuren an. In der ersten Figur sehen wir ein Quadrat mit der Seitenlänge 1. Dieses Quadrat wird in der zweiten Figur in vier gleich große Quadrate zerlegt. In der dritten

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• Übungen zur Analysis

genau dann der Mittelpunkt der Strecke BC, wenn die Verbindungsgerade von M und N parallel zur Seitenlinie von A und B ist, in formalisierter Form N ∈ BC∧BN ≡ NC ⇔ MN ∥ AB A B C M N Mittelparallele Aufgabe

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• Übungen Geometrie

- genau dann ein Parallelogramm, wenn AB ∥ CD und AD ∥ BC ist. - genau dann eine Raute, wenn alle Seiten kongruent zueinander sind. - genau dann ein Rechteck, wenn ABCD ein Parallelogramm mit AB ⊥ BC ist

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• Übungen Geometrie

ein rechtwinkliges Dreieck und M der Mittelpunkt der Seite BC. Sei k ein Kreis mit k := k(M,C). Sei X der (zweite) Schnittpunkt von k mit der Seitenlinie AC. Die Tangente an den Kreis k in X möge AB in einem [...] der Mittelpunkt von AB und P ∈ BC von C verschieden. Der Umkreis k des Dreiecks PCM möge die Seitenlinie CA neben C in einem weiteren Punkt Q schneiden. Zu guter Letzt sei T der vierte Parallelogrammpunkt [...] (P ,G,≡,⊥). Einem Kreis k mit Mittelpunkt M sei ein Trapez derart umbeschrieben, dass jede Trapezseitenlinie den Kreis k berührt. Freitag, den 16.05.2025, 10 Uhr Europa-Universität Flensburg – FrSe 25

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Didaktik LaLo •7 •8 •9 •4 •5 •6 •1 •2 •3 Aufgabe 3 Sei ABCD ein Trapez und sei M der Mittelpunkt der Seite BC. Man untersuche, ob dann das Viereck ADπMAπMD stets ein Parallelogramm ist. Aufgabe 4 Sei k eine

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und ihre Didaktik Lorenzen Aufgabe 5 Gilt für jedes echte Dreieck ABC die Aussage: Die Seitenhalbierendenlinie von C ist eine Winkelhalbierende bei C Genau dann, wenn ABC gleichschenklig ist? Aufgabe [...] ein Parallelogramm (8.) da sich nach einem Satz aus der Vorlesung die drei Mittelsenkrechten der Seiten in einem Punkt, Freitag, den 30.05.2025, 10 Uhr Europa-Universität Flensburg – FrSe 25 Geometrie [...] der echten Strecke EF und C der Mittelpunkt der echten Strecke DF ist (17.) also ist ABC das Seitenmittendreieck von DEF (18.) mit dem Diagonalensatz folgt CB ≡ AD (19.) seien hA, hB , hC die Höhenlinien

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Schneiden sich zwei Seitenhalbierendenlinien in einem Punkt S, so geht auch die dritte Seitenhalbierendenlinie durch den Punkt S, und S ist der 2:1 Teilungspunkt jeder Seitenhalbierenden. S heißt auch der [...] jedes echte Viereck ABCD gilt: Wenn sich die gegen- überliegenden Seitenlinien nicht schneiden, dann sind die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander. Also AB ∩ CD = ∅ = BC ∩DA ⇒ AB ≡ CD und BC ≡ [...] hat genau dann einen Umkreis, wenn sie ein Quadrat ist Satz 0.30 (Seitenmittendreieck). Sei ABC ein echtes Dreieck und KLM sein Seitenmitten- dreieck. Dann gilt a) KLM ist echt. b) Die Vierecke KLMB, LMKC

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