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dann gilt {an}n∈N + {bn}n∈N := {an + bn}n∈N = {a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, . . . }, und entsprechend {an}n∈N · {bn}n∈N := {an · bn}n∈N := {a1 · b1, a2 · b2, a3 · b3, . . . }. Aufgabe 1 Man beweise: Seien [...] bn} = a · b. Hinweise i) Es ist zu zeigen ∀ε > 0 ∃n0 ∈ N ∀n > n0 : |an · bn − a · b| < ε. ii) Nach Aufgabe 2a) sind {an − a}n∈N und {bn − b}n∈N Nullfolgen. iii) Es gilt |an · bn − a · b| = |an · bn−a · bn [...] bn + a · bn︸ ︷︷ ︸ =0 −a · b|. iv) Die Folgen {bn}n∈N und {a}n∈N = {a, a, a, . . . } sind konvergente und damit beschränkte Folgen, man verwende nun Aufgabe 2b) Aufgabe 4 Man beweise Seien {an}n∈N, {bn}n∈N
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Station 1 (Aufgabe 2) Tipp A Station 1 (Aufgabe 2) Tipp B Neben dem zweiten Textabschnitt liefert dir auch die Abbildung und die Tabelle wichtige Informationen. Diese Stichpunkte können dir helfen: Ma [...] Methan, Rindfleisch, Preissteigerung ökologische Landwirtschaft, Konsum reduzieren Station 2 (Aufgabe 1) Tipp A Station 2 (Aufgabe 1) Tipp B Diese Stichpunkte können dir helfen: Nährstoffkreislauf, Auswaschung [...] es schon die gefundenen Eigenschaften in ihr Gegenteil umzudrehen. Station 2 (Aufgabe 2) Tipp C Station 3 (Aufgabe 1) Tipp A Für eine erste Orientierung kannst du die folgenden Stichpunkte verwenden:
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Sprachen- und Dolmetscher-Instituts München. 2. B2: a) TestDaF TND Stufe 4, b) Goethe-Zertifikat B2, c) DSH 1 (≥57%): Level B2, 7 d) DSD 2: Level B2 sowie e) TELC B2. Über die Anerkennung davon abweichender [...] des Sprachen- und Dolmetscher-Instituts München 2. B2 a) TestDaF TND Stufe 4 b) Goethe-Zertifikat B2 c) DSH 1 (≥57%): Level B2 d) DSD 2: Level B2 e) TELC B2 Über die Anerkennung davon abweichender Nachweise [...] Absatz 2 Ziffer 2 der Einschreibordnung geregelt. § 2 Studienqualifikationen In den einzelnen Studiengängen beziehungsweise Teilstudiengängen werden folgende Qua- lifikationen gefordert: 2 B.A. Bildun
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Naturwissenschaften Interreg 4a 2012 Projektnummer 98-3.2-11 Universität Flensburg Interreg 4a 2012 Projektnummer 99-3.2-11 Universität Flensburg Interreg 4a 2012 Projektnummer 93-2.1-11 IDEA Entrepreneurship [...] Interreg 4a 2011 Projektnummer 80-2.3-11 Aalborg Universitet Esbjerg Interreg 4a 2011 Projektnummer 86-1.3-11 Syddansk Universitet Interreg5a 2016 Projektnummer 19-3.2-15 BQL GmbH Interreg5a 2016 Projektnummer [...] Interreg5a 2019 Projektnummer 084-4.2-17 Universität zu Lübeck, Insitut für Mathematik Interreg5a 2019 Projektnummer 093-4.2-18 Region Soenderjylland-Schleswig Interreg5a 2021 Projektnummer 139-3.2-20 EUF
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\ (P(B) ∩ P(C)) iii) A iv) B ∪ C Aufgabe 5 i) Für A := {1, {1}, {{1}}} bestimme man A×A. ii) Für A := {a, b} bestimme man P(A)×A und A× P(A). Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 20. Oktober bis 12 [...] := {k | ∃x, y ∈ R : k = (x, y) ∧ x2 + y2 = 4} von R× R. Aufgabe 6 Sei A := {1, 2, 3, . . . , k}. Man gebe das kleinste natürliche k ∈ N und Teilmengen A1, A2, A3 von A so an, dass für alle natürlichen i [...] {c}} ii) M2 = {P({5})} Aufgabe 4 Sei U := {1, 2, 3} eine gegebene Universalmenge. Sei A := {1, 2}, B := {2, 3} und C := {1, 3}. Man bestimme die folgenden Mengen i) (A ∪B) \ (B ∩ C) ii) (P(A) ∪ P(B)) \
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zu g durch A (die disjunkt zu g ist) auch drei Punkte, ein Widerspruch. Also ist n=2. Wir zeigen noch: G = G2 Da jede Gerade aus genau 2 Punkten besteht, ist G ⊆ G2 Zu G ⊇ G2: Sei {A,B} eine 2-elementige [...] affine Ebene. Aufgabe 2 Man überprüfe die folgenden Aussagen daraufhin, ob sie in jeder affinen Ebene (P,G) gelten. a) Zu jedem Punkt A gibt es mindestens 2 Geraden, die nicht durch A gehen. b) Zu jeder Geraden [...] Man zeige: a) Zu jedem echten Dreieck ABC gibt es genau einen Punkt P derart, dass APBC ein Par- allelogramm ist. b) Für alle Geraden g, h mit g 6‖ h gibt es einen Punkt A mit A 6∈ g und A 6∈ h. c) Zu
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Streaming-Portale; Kredite T2.1 Rücksendung Umtausch T2.2 Versand- kosten T2.3 Vertrag T2.4 Online- shopping T2.5 Datenklau T2.6 Online- Partner- vermittlung T3 Gesundheit Pflege à Was ist der Unterschied [...] Vertrag geschlossen? à Wie kann ein Vertrag beendet werden? à Welche Verträge können gekündigt werden? à Wann greift das Widerrufrecht? à Was ist Reklamation? à Was sind Kündigungsfristen? à Betrugsmaschen [...] hilft mit persönlichen Gesprächen. à Was kostet die Beratung? à Warum kostet die Beratung etwas? B2 Schriftliche Beratung per E-Mail, per Post à Was kostet die Beratung? à Warum kostet die Beratung etwas
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n4 + n3 + n2 + n ungerade ist. Aufgabe 3 Man beweise oder widerlege. Seien A,B,C,D Mengen, dann gilt: a) A ∪B = A ∪ C ⇔ A ∩B = A ∩ C. b) (A×B) ∪ (C ×D) = (A ∪ C)× (B ∪D). c) (A×B) ∩ (C ×D) = (A ∩ C)× (B [...] die Ungleichung x2 ≤ y2. Aufgabe 5 (alte Klausuraufgabe) Man beweise oder widerlege folgende Aussagen: a) Es existieren vier positive ganzen Zahlen a, b, c und d so, dass a2 + b2 + c2 = d2 gilt. b) Für alle [...] g für N = N. Aufgabe 2 Man widerlege folgende Existenzaussagen. a) Es gibt ungerade Zahlen a und b so, dass 4 | 3a2 + 7b2. b) Es gibt eine reelle Zahl x so, dass x6 + x4 + 1 = 2x2. c) Es gibt eine Zahl
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Relation R definiert als aRb :⇔ 9a− 3b ∈ 2Z, dann ist R eine Äquivalenzrelation auf Z. Aufgabe 2 Sei A eine nichtleere Menge und B eine Teilmenge von A. Auf der Menge der Potenzmenge von A sei eine Relation R [...] ∩B = Y ∩B. a) Man zeige: R ist eine Äquivalenzrelation auf P(A). b) Sei A := {1, 2, 3, 4} und B := {1, 3, 4}. Man bestimme für X := {2, 3, 4} die Äquivalenz- klasse von [X]. c) Sei A := {1, 2, 3, 4} und [...] Äquivalenzklasse von [X]. Aufgabe 3 Sei B := {(a, b) | a, b ∈ R, a 6= 0}. Auf der Menge B werde eine Relation R definiert als (a, b) R (c, d) :⇔ a · d = b · c. a) Man zeige: R ist eine Äquivalenzrelation auf
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Behauptung: Es gilt P(A) = 1 (5 6)n. III Beweis: Es ist ⌦ \A = {! 2 ⌦ | ¬(9i 2 {1, ...,n} : !i = 6)} = {! 2 ⌦ | 8i 2 {1, ...,n} : !i < 6} = {! 2 ⌦ | 8i 2 {1, ...,n} : !i 2 {1, 2, 3, 4, 5}} = {1, 2, 3, 4, 5}n Mit [...] gilt P(A) = 1 (5 6)n. III Das Gegenereignis vonA ist das Ereignis, keine 6 zu werfen. Also ist es {1, 2, 3, 4, 5}n. Es gilt : P({1, 2, 3, 4, 5}n) = | {1, 2, 3, 4, 5}n | | ⌦ | = ✓ 5 6 ◆n Also ist P(A) = 1 [...] mindestens eine 6 geworfen wird? I Modell: (a) Sei ⌦ := {1, 2, 3, 4, 5, 6}n. Bei jedem Ergebnis ! = (!1,!2, ...,!n) steht !1 für die beim ersten Wurf geworfene Augenzahl, !2 für die des Zweiten, ... !n dann für
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