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Europa-Universität Flensburg Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen 1 Axiome Definition 0.1 (Inzidenzstruktur). Sei P eine Menge und G eine Menge von Teilmengen von P. Dann heißt (P,G) eine [...] CB gilt: XA ≡ XB ⇔ CX ⊥ AB Europa-Universität Flensburg Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen 2 Definition 0.4 (Euklidische Ebene). Eine Struktur (P,G,≡,⊥) nennen wir genau dann eine euklidische [...] genannten Axiome des Schließens Europa-Universität Flensburg Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen 3 Fundamentalsätze Satz 0.1 (Satz vom vierten Parallelogrammpunkt). In jedem echten Dreieck ABC
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Europa-Universität Flensburg - FrSe 23 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Unsere erste Übung in diesem Semester behandelt die am Freitag geschriebene Modulprüfung. Übung 1 Aufgabe 1 Man [...] März bis 10 Uhr Europa-Universität Flensburg - FrSe 23 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen c) Man beweise, dass aus der Reflexivität von R und S die Reflexivität der Komposition S ◦R folgt
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Europa-Universität Flensburg - FrSe 23 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 2 In der Vorlesung wurde besprochen (bzw. wird jetzt Montag wiederholt), wie unsere gewohn- ten „Rechengesetze [...] März bis 10 Uhr Europa-Universität Flensburg - FrSe 23 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Die letzten Abkürzungen definieren wir mit Hilfe von Definition 0.3 (abkürzende Bezeichnungen). [...] März bis 10 Uhr Europa-Universität Flensburg - FrSe 23 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Aufgabe 4 Man beweise: (a) Für alle reellen Zahlen a ∈ R gilt: a · 0 = 0. (b) Für alle reellen Zahlen
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ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 3 Achtung: Am kommenden Montag wird die Vorlesung auch über WebEx Raum angeboten https://uni-flensburg.webex.com/meet/hinrich.lorenzen Aufgabe 1 Lässt sich auf einer [...] März bis 10 Uhr Europa-Universität Flensburg - FrSe 23 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Aufgabe 4 Sei ⊕ die „übertragsfreie Addition im Zehnersystem“ in N0, d.h. bei der (schriftlichen)
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Europa-Universität Flensburg FeSe 2023 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 4 Aufgabe 1 Man fülle die u.a. Verknüpfungstabelle so aus, dass das Paar (S, ∗) mit der Menge S := {a, b [...] April bis 10 Uhr Europa-Universität Flensburg FeSe 2023 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Die Veranschaulichung des kartesischen Produkts R× R := {(x, y) | x, y ∈ R} (auch kurz R2 (gesprochen [...] April bis 10 Uhr Europa-Universität Flensburg FeSe 2023 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Spezielle Teilmengen der reellen Zahlen sind Intervalle. Wir definieren [a, b] := {x ∈ R | a ≤ x
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Europa-Universität Flensburg - FrSe 23 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 5 Aufgabe 1 Man bestimme drei verschiedene bijektive Funktionen f, g, h mit f, g, h : [1, 3]→ [2, 6] . Hinweis: [...] April bis 12 Uhr Europa-Universität Flensburg - FrSe 23 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Aufgabe ohne Abgabe Student C. aus Kleinkleckersdorf schreibt: Die Funktion f : R × R → R, f((r
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Europa-Universität Flensburg-FrSe 2023 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 6 Aufgabe 1 Sei f : Z→ N mit z 7→ f(z) := { 2z + 1, z ≥ 0 −2z, z < 0 eine Funktion. Wie leicht zu zeigen
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Europa-Universität Flensburg-FrSe 2023 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 7 Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 5. Mai bis 12 Uhr Aufgabe 1 In der letzten Vorlesung wurden die [...] (g) ist injektiv Europa-Universität Flensburg-FrSe 2023 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Aufgabe 2 Man zeige mit Hilfe von Satz 0.2 die Gleichmächtigkeit der Mengen (0, 1) und [0, 1], also
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Europa-Universität Flensburg-FeSe 2023 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 8 Folgende Aufgaben sind durch Induktion zu beweisen. Zur Erinnerung: Satz 0.1 (Induktionsprinzip). Für jede
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Europa-Universität Flensburg - FrSe 23 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 10 Wir hatten in der Vorlesung einen Ersatz für das oft fehlende Maximum einer reellen Menge gesucht (und [...] Mai bis 12 Uhr Europa-Universität Flensburg - FrSe 23 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Aufgabe 4 Für reelle Mengen A,B definiere man A + B := {a + b | a ∈ A, b ∈ B}. Man zeige zunächst