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. . } = {g | g ∈ N, 2|g} Aufgabe 5 Seien Q1, Q2, Q3 ∈ { ∀, ∃ }. Gibt es eine nichtleere Teilmenge T der natürlichen Zahlen (also T ⊆ N) mit der Eigenschaft Q1 n ∈ N Q2 s ∈ T Q3 t ∈ T : n+ s ≤ s · t ? (Hinter [...] ath.uni-flensburg.de/FormalisierungskursMengenlehre.html. Diproche 1 a) https://eufmath.uni-flensburg.de/mathdictationsproplogic/mdp1 b) https://eufmath.uni-flensburg.de/mathdictationsproplogic/mdp2 c) [...] Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Algebra I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 4 Aufgabe 1 Seien A,B Aussagenvariablen und sei ∗ ein „neuer“ Junktor, der folgendermaßen durch die bereits bekannten
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Mächtigkeit, also |P(Mi)| an. i) M1 = {∅, 1, {c}} ii) M2 = {P({5})} Aufgabe 4 Sei U := {1, 2, 3} eine gegebene Universalmenge. Sei A := {1, 2}, B := {2, 3} und C := {1, 3}. Man bestimme die folgenden Mengen [...] i) (A ∪B) \ (B ∩ C) ii) (P(A) ∪ P(B)) \ (P(B) ∩ P(C)) iii) A iv) B ∪ C Aufgabe 5 i) Für A := {1, {1}, {{1}}} bestimme man A×A. ii) Für A := {a, b} bestimme man P(A)×A und A× P(A). Abgabe der Bearbeitungen [...] 4} von R× R. Aufgabe 6 Sei A := {1, 2, 3, . . . , k}. Man gebe das kleinste natürliche k ∈ N und Teilmengen A1, A2, A3 von A so an, dass für alle natürlichen i, j mit 1 ≤ i < j ≤ 3 gilt: | Ai \Aj |=| Aj
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ganze Zahl 3z − 11 eine ungerade ganze Zahl. c) Für alle n ∈ {2, 3, 4} ist n2(n+1)2 4 eine gerade ganze Zahl, wenn auch n2(n−1)2 4 eine gerade ganze Zahl ist. Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 3. November [...] Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Algebra I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 6 Aufgabe 1 Welche der folgenden Aussagen impliziert, dass die Aussage „Anton und Bert besuchen ein Konzert, wenn [...] Zahlen sind, dann ist xb+by für alle ganzen Zahlen b gerade. d) Für alle ganzen Zahlen z gilt: Wenn 1− z2 > 0 ist, dann ist 3z− 2 eine gerade ganze Zahl. Aufgabe 4 Man formalisiere die folgenden Aussagen
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K2 a) Man formalisiere und beweise: Für alle natürlichen Zahlen a ≥ 1 gibt es eine reelle Zahl b ≥ 0 so, dass gilt 1 b − 1 a = b− 1 a . b) Sei M eine Menge. Man formalisiere und beweise: Es gilt für alle [...] darstellen. b) Es existiert eine ganze Zahl m so, dass für jede natürliche Zahl n gilt:∣∣∣∣ 1m − 1 n ∣∣∣∣ ≤ 1 2 c) Für alle ungeraden natürlichen Zahlen s gibt es keine natürlichen Zahlen a, b für die gilt: [...] mache sich den Satz aus der Vorlesung über elementare Mengenregeln „klar“. Satz 0.1. Seien A,B und C Mengen. Dann gelten: (1) Kommutativ-Regeln (a) A ∪B = B ∪A (b) A ∩B = B ∩A (2) Assoziativ-Regeln (a) A
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Uhr Aufgabe 1 Man beweise a) Für alle x ∈ Q> 0 gilt: Wenn x2+1 x ≤ 1, dann ist x2+2 x ≤ 2. b) Für alle n ∈ N gilt: Wenn n+ 1 n < 2, dann ist n2 + 1 n2 < 4. c) Für alle x ∈ R gilt: Wenn 0 < x < 1, dann ist [...] Wenn |n− 1|+ |n+ 1| ≤ 1, dann ∣∣n2 − 1 ∣∣ ≤ 4. Aufgabe 2 Seien A,B,C Mengen. Die folgende Teilaufgabe kann auch mit Diproche bearbeitet werden, und zwar hier. a) Man zeige mit Hilfe von Aufgabe 1: (Ac ∪ [...] nun eine alte Klausuraufgabe: Aufgabe Gegeben sei folgende Aussage (∗) ∀u ∈ 2Z− 1 ∃k ∈ Z : u2 = 8k + 1 a) Man gebe für u = −1 ein passendes k an. b) Man gebe für u = 13 ein passenden k an. c) Man beweise
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H. Lorenzen Übung 9 Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 24. November bis 10 Uhr Aufgabe 1 Sei N := {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sei T eine Teilmenge von N × N für die genau 4 der 6 wesentlich voneinander [...] gibt ungerade Zahlen a und b so, dass 4 | 3a2 + 7b2. b) Es gibt eine reelle Zahl x so, dass x6 + x4 + 1 = 2x2. c) Es gibt eine Zahl n so, dass n4 + n3 + n2 + n ungerade ist. Aufgabe 3 Man beweise oder widerlege [...] Beweis und (b) einen Beweis durch Widerspruch an. i) Für alle positiven reellen Zahlen x mit x− 2 x > 1 folgt x > 2. ii) Für alle nichtnegativen reellen Zahlen folgt aus der Ungleichung x ≤ y die Ungleichung
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Menge M heißt rechtseindeutig, wenn gilt ∀x, y1, y2 ∈M : (x, y1) ∈ R ∧ (x, y2) ∈ R⇒ y1 = y2 oder in der üblichen Schreibkonvention ∀x, y1, y2 ∈M : xRy1 ∧ xRy2 ⇒ y1 = y2 a) Offenbar wird es dann auch den Begriff [...] Umformungen, dass für alle natürlichen Zahlen n ≥ 3 die Ungleichung n2 − 2n− 1 > 0 gilt. Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 1. Dezember bis 12 Uhr Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Algebra I [...] Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Algebra I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 10 Aufgabe 1 Zu der folgenden Aussage (∗) gebe man (a) einen direkten Beweis, (b) einen Beweis durch Kontraposition
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Dezember 2020 Seite 1 Maria Schwab (ICES) Info event: From European Studies to Interdisciplinary Research May 17th 2022 Informationsveranstaltung 15. Dezember 2020 Seite 2 Agenda 1. Ph.D. – some basics [...] admission to the doctoral examination 5. publication of the dissertation 1. The PhD Informationsveranstaltung 15. Dezember 2020 Seite 6 1a) Supervision Doctoral studies are always supervised by a professor [...] veranstaltung 15. Dezember 2020 Seite 7 1b) Monograph or cumulative dissertation? The doctoral regulations of the university define which option is permitted. 1. Monograph: A dissertation in which the
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textes éditoriaux sur l’Europe, 26. – 28. May 2022 at Europa- Universität Flensburg, Auf dem Campus 1, 24943 Flensburg Program (takes place in the building named RIGA 601) 26 May: 2pm-5pm: Introduction [...] Dinner at Restaurant “Hafenküche”, Schiffbrücke 40, 24939 Flensburg 27 May: 9am-12pm: Plenary lecture 1: Luciana Radut-Gaghi and Hedwig Wagner "Post- truth and das Post-Faktische" followed by discussion; [...] in the public space in the post-truth era Addresses: Europa-Universität Flensburg, Auf dem Campus 1, 24943 Flensburg https://www.uni-flensburg.de/die-universitaet/kontakt-oeffnungszeiten-anfahrt Hafenküche
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Présidente de séance / Chairman : Caroline Leutloff 14.20 – 14.40 Dallal Kassab Kodssieh (Université Paris 1) : « Au cœur de la fabrique des frontières mouvantes. Intersectionnalitées spatiales libanaises : Proche
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