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forskning i Sønderjylland nr. 1/2002, 3/2002, 4/2002, 1/2003, 2/2003, 4/2003, 1/2004, 2/2004, 3/2004, 1/2005, 2/2005, 3/2005 • Co-editor of Pluk – fra forskning i Sønderjylland nr. 1/2000, 3/2001, 4/2001, 2/2002 [...] forskning i Sønderjylland, 1, 2003, pp. 17-31 [15 pp.] [Local Elections in Schleswig-Holstein 2 March 2003] 116 Jørgen Kühl: Det svenske mindretal i Estland, 1-2, Flensborg Avis, 23. & 24.1.2003 [The Swedish Minority [...] Studies Review, Vol. 7 (1), January 2009, pp. 133 [1 p.] 36 David D. Laitin: Nations, States, and Violence (Oxford: Oxford University Press 2007), in: Political Studies Review, Vol. 7 (1), January 2009, pp
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P(A) = 1 P(⌦ \A) = 1 P({1, 2, 3, 4, 5}n) = 1 | {1, 2, 3, 4, 5}n | | ⌦ | = 1 (56) n IV Interpretation: Die Wahrscheinlichkeit, bei n Würfen mit einem fairen Würfel mindestens eine 6 zu werfen, ist 1 (5 6)n [...] : Es gilt P(A) = 1 (5 6)n. III Beweis: Es ist ⌦ \A = {! 2 ⌦ | ¬(9i 2 {1, ...,n} : !i = 6)} = {! 2 ⌦ | 8i 2 {1, ...,n} : !i < 6} = {! 2 ⌦ | 8i 2 {1, ...,n} : !i 2 {1, 2, 3, 4, 5}} = {1, 2, 3, 4, 5}n Mit [...] P(A) = 1 (5 6)n. III Das Gegenereignis vonA ist das Ereignis, keine 6 zu werfen. Also ist es {1, 2, 3, 4, 5}n. Es gilt : P({1, 2, 3, 4, 5}n) = | {1, 2, 3, 4, 5}n | | ⌦ | = ✓ 5 6 ◆n Also ist P(A) = 1 P({1
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I und ihre Didaktik Lorenzen Übung 1 Abgabe der Bearbeitungen bis Freitag, den 22. September Aufgabe 1 Judith beschäftigt sich mit Zahlen, die nur aus den Ziffern 1, 2 und 3 bestehen. Die Ziffern dürfen
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befinden sich vier Karten. Jede zeigt eine der Ziffern von 1 bis 4. Spielregeln: Zwei Spieler ziehen abwechselnd aus dem Beutel Karten. Spieler 1 gewinnt, wenn er entweder zwei gerade oder zwei ungerade [...] Theorie haben, ist dieses Übungsblatt auch nur mit dem gesunden Menschenverstand zu bearbeiten. Aufgabe 1 Neun Karten werden so ausgelegt wie in der folgenden Abbildung. Zwei Spieler wählen nacheinander einen
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Grundmenge(probability) wird nun als Funktion P mit P : P(Ω)→ [0,1] , T 7→ P (T ) ∈ [0,1] mit zwei zentralen Eigenschaften definiert, nämlich • P (Ω) = 1, und • P ( ⋃ i∈I Ti) = ∑ i∈I P (Ti), für alle paarweisen [...] t genau dann, wenn für alle (Elementar-)Ergebnisse ω ∈ Ω bzw. Ereignisse {ω} ⊆ Ω gilt: • P ({ω}) = 1 |Ω| , wobei |Ω| die Anzahl der Elemente der Grund- oder Ergebnismenge, sprich die Anzahl der Elemen [...] Kontext zu, wobei - wenn nicht erwähnt - stets eine passende Grundmenge Ω angegeben werden soll. Aufgabe 1 Von zwei Urnen enthält die Urne I eine schwarze Kugel und zwei rote Kugeln, die Urne II zwei schwarze
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≤ 8 ist. Aufgabe 2 Zu einem Spiel gehören drei (ungewöhnliche) Würfel: Der erste trägt die Zahlen 1, 1, 5, 5, 5, 5, der zweite die Zahlen 2, 2, 2, 2, 6, 6 und der dritte die Zahlen 3, 3, 4, 4, 4, 4. Dann [...] Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 4 Abgabe der Bearbeitungen bis Freitag, den 13. Oktober bis 12 Uhr Aufgabe 1 Es wird mit zwei Würfeln gewürfelt. Man bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei die Augensumme [...] Zwei Spieler werfen abwechselnd eine Münze. Der Werfer bekommt 2 Punkte, wenn Wap- pen erscheint, und 1 Punkt, wenn Zahl erscheint. Wenn ein Spieler mindestens 3 Punkte erreicht hat, wird das Spiel sofort
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Wiederholung Versuch 1 Versuch 4 nk ( n + k − 1 k ) ohne Wiederholung Versuch 2 Versuch 3 n · (n− 1) · (n− 2) · . . . · (n− (k − 1)) ( n k ) := n! k! · (n− k)! = n! (n− k)! Tabelle 1: Auswahl von k Elementen [...] benutzt werden. Aufgabe 1 Es sei (Ω, P ) ein Wahrscheinlichkeitsraum mit Ω = {ω1, ω2, ω3, ω4}. Es gilt P ({ω1}) = P ({ω2}) und P ({ω3}) = P ({ω4}) = 2 · P ({ω1}). Man bestimme P ({ω1, ω3}). Aufgabe 2 a) Eine [...] kennengelernt, sie besagt: Sind T1, T2, . . . , Tn paarweise disjunkte Ereignisse eines Zufallsexperimentes, dann gilt |T1 ∪ T2 ∪ T3 ∪ . . . ∪ Tn| = |T1|+ |T2|+ . . . + |Tn| = n∑ i=1 |Ti|. Auch die Produktregel
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mit Wiederholung n · n · . . . · n︸ ︷︷ ︸ k−mal = nk ( n+ k − 1 k ) = ( k + n− 1 n− 1 ) ohne Wiederholung n · (n− 1) · (n− 2) · . . . · (n− (k − 1)) ( n k ) := n! k! · (n− k)! = n! (n− k)! Auswahl von k Elementen [...] 2 Zwei Spieler werfen abwechselnd eine Münze, erst Spieler 1, dann Spieler 2. Der Spieler bekommt 2 Punkte, wenn Wappen (W) erscheint, und 1 Punkt, wenn Zahl (Z) erscheint. Wenn ein Spieler mindestens [...] Elementen aus einer Menge mit n Elementen Nun zu den Aufgaben . . . Aufgabe 1 In einer Losbude stehen drei Los-Eimer, ein großer und zwei kleine. In dem großen Eimer sind 100 Lose, davon 10 Gewinne. In
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Urne Gewinnwahrscheinlichkeit für Strategie . . . 1.Stategie 2.Stategie 3.Stategie 4.Stategie 5.Stategie 0 0 1 1 1 1 1 0,74 2 0,60 3 0,52 4 0,80 5 1 0 1 1 1 2. Strategie: Sie rät, dass Antonius eine grüne [...] disjunkte Ereignisse mit P (Bi) 6= 0 für i ∈ {1, 2, 3, . . . , n}. Sei Ω = ⋃n i=1Bi. Dann gilt für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A P (A) = n∑ i=1 PBi (A) · P (Bi). Zweimalige Anwendung der bedingten [...] mit P (A) 6= 0. Dann gilt für jedes i ∈ {1, 2, 3, . . . , n} PA(Bi) = PBi (A) · P (Bi) P (A) = PBi (A) · P (Bi)∑n k=1 PBk (A) · P (Bk) . Aufgabe 1 Unter den letzten vier Spielerinnen eines Tennis-Turniers
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der Bearbeitungen am Freitag, den 17. November bis 10 Uhr Aufgabe 1 [nicht schriftlich] In einer Schachtel liegen mit den Zahlen von 1 bis 24 beschriftete Kugel, wir ziehen blind eine Kugel. Wir betrachten [...] einem Tisch liegen drei mit 0, 1, 2 beschriftete Kästen mit Zigarren. Im ersten Kasten liegen 2 Zigarren, und zwar eine dunkle und eine helle, im zweiten Kasten liegen n + 1 Zigarren, eine dunkle und n helle [...] dunkle Zigarre zu greifen, genau 1 3 wird. Aufgabe 3 [WDH und Ergänzung aus der Plenarübung] Drei Urnen sind mit weißen und schwarzen Kugeln so gefüllt, dass in einer 1 weiße und 3 schwarze Kugeln liegen
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