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Handouts zum Praktikum CC-BY-4.0 /Julia Menger (2023) https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ Folie 1
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verbundenen Beratungs- und Beschluss- unterlagen gilt Abs. 1 entsprechend. § 8 Sitzungsteilnahme (1) Die Sitzungen des Senats sind gemäß § 16 Abs. 1 HSG öffentlich. Die Öffentlichkeit kann durch Beschluss [...] 1 Geschäftsordnung des Senats der Europa-Universität Flensburg Beschluss des Senats vom 26.04.2023 Inhaltsübersicht: § 1 Konstituierung § 2 Wahl der/des Vorsitzenden und der Stellver- treterin/des Ste [...] Vertagung § 22 Sitzungsniederschrift § 23 Änderung der Geschäftsordnung § 24 In-Kraft-Treten § 1 Konstituierung (1) Die Einladung des Senats zu einer konsti- tuierenden Sitzung erfolgt durch die Präsidentin
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H. Lorenzen Übung 11 Sei (P,G,≡,⊥) eine euklidische Ebene von Charakteristik 6= 3 gegeben. Aufgabe 1 Sei ABCD ein echtes Viereck und sei KLMN ein echtes Seitenmittenviereck von ABCD. Man zeige, dass dann [...] Mittelpunkt von CA. Man zeige: Die Seitenhalbieren- denlinie des Dreiecks ABM von A aus schneidet BC im 2:1-Teilungspunkt von CB. Aufgabe 3 In einem echten Dreieck ABC sei w eine Winkelhalbierende bei C. Dann [...] Strecke BC ist, dann schneiden sich die Geraden MX und AC in einem Punkt. c) Man zeige: Wenn X der 2:1 Teilungspunkt der Strecke BC ist, dann ist der Schnitt- punkt von MX und AC der Verdopplungs- punkt
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Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 12 Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 08. Juni bis 12 Uhr Aufgabe 1 Die Kreise k und l mit den Mittelpunkten K bzw. L schneiden sich in den verschiedenen Punkten A und
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Europa-Universität Flensburg Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen 1 Axiome Definition 0.1 (Inzidenzstruktur). Sei P eine Menge und G eine Menge von Teilmengen von P. Dann heißt (P,G) eine [...] Punkte A, B gilt: AA ≡ BB 6≡ AB ≡ BA . Das Paar (P,≡) nennen wir eine Kongruenz-Struktur. Axiom 0.1 (Rauten-Axiom). Sei (P,≡) eine Kongruenzstruktur. Es gibt eine Raute ABCD und ein Punkt M mit MA ≡MC [...] Europa-Universität Flensburg Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen 3 Fundamentalsätze Satz 0.1 (Satz vom vierten Parallelogrammpunkt). In jedem echten Dreieck ABC gibt es genau einen Punkt X derart
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◦R := {(x, z) ∈ A×A | ∃y ∈ A : (x, y) ∈ R ∧ (y, z) ∈ S}. Sei A := {1, 2, 3, 4}. Sei R := {(1, 1), (1, 2), (3, 4)} und S := {(2, 3), (1, 4)}. a) Man gebe die zwei Kompositionen S ◦R und R ◦ S konkret an [...] Menge M ist P(M) die Menge aller Teilmengen von M . b) Für alle natürlichen Zahlen n > 1 gilt: n− 1 < n−1 n · (n+ 1) < n. Aufgabe 2 Gegeben ist die folgende Aussage. Für alle Mengen A,B,C gilt: Wenn A ⊆ [...] beweise die getroffene Entscheidung. Aufgabe 3 Man untersuche, ob die Relation W = {(1, 1), (2, 2)} auf der Menge A = {1, 2} eine Äquiva- lenzrelation auf A ist. Aufgabe 4 Definition. Sei A eine nichtleere
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wir mit 1, also e = 1. iii) Die zu a inversen Elemente a′ in (R,+) bezeichnen wir mit (−a), also a′ = (−a). iv) Die zu a inversen Elemente a′ in (R\{0}, ·) bezeichnen wir mit a−1, also a′ = a−1. Abgabe [...] := a+ (−b) (Das Minus als Rechenzeichen ist erschaffen, juhu!) iii) Für b 6= 0 gilt a b := a · b−1 = a · 1 b (Ein Bruch ist erschaffen, oh je! Erinnern Sie sich an die heutige Vorlesung?) iv) a2 := a · a [...] Aufgaben, wobei Begründungen jeweils zu dokumentieren sind, z.B. in der Form . . . = wegen(G1)in(R,+) . . . Aufgabe 1 Man beweise: (a) Die neutralen Elemente in (R,+) und (R\{0}, ·) sind eindeutig bestimmt
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der Menge M := {1, 2, 3, 4, 5} gegeben: ◦ 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 2 2 1 4 5 3 3 3 4 5 2 1 4 4 5 1 3 2 5 5 3 2 1 4 ∗ 1 2 3 4 5 1 4 3 1 5 2 2 3 5 2 1 4 3 1 2 3 4 5 4 5 1 4 2 3 5 2 4 5 3 1 Man beweise, dass [...] definiert: a ∗ b := a · b a+ b , für a 6= 0, b 6= 0, a+ b 6= 0 a+ b , sonst a) Man berechne 0 ∗ 0, 1 ∗ (−1), 0 ∗ 1 2 , (− 2 3) ∗ 3 4 b) Man zeige: ∃e ∈ Q ∀q ∈ Q : e ∗ q = q ∗ e = q c) Man zeige: ∀q ∈ Q ∃q′ ∈ [...] wird lediglich die Einerziffer notiert. Folgendes Beispiel soll dies illustrieren: 2 8 4 1 2 ⊕ 3 6 7 9 7 = 5 4 1 0 9 a) Man zeige: Die Verknüpfungsstruktur (N0,⊕) ist eine kommutative Gruppe. b) Man zeige:
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A = {(x, y) ∈ R2 | y = 2} • B = {(x, y) ∈ R2 | 1 ≤ x ≤ 3 ∧ 3 ≤ y ≤ 4} • C = R× {2}. • D = [1, 3]× R • E = R× [3, 4] • F = {(x, y) ∈ R2 | x = 4} • G = [1, 3]× [3, 4] • H = {(x, y) ∈ R2 | 3 ≤ y ≤ 4} • I [...] x 7→ x2 − 3x + 2 weder injektiv noch surjektiv. Man bestimme jeweils Teilmengen T1, T2 von R so, dass f∗ ⊆ f mit f∗ : T1 → T2 (i) injektiv, aber nicht surjektiv ist. (ii) surjektiv, aber nicht injektiv [...] Europa-Universität Flensburg FeSe 2023 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 4 Aufgabe 1 Man fülle die u.a. Verknüpfungstabelle so aus, dass das Paar (S, ∗) mit der Menge S := {a, b, c, d}
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Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 5 Aufgabe 1 Man bestimme drei verschiedene bijektive Funktionen f, g, h mit f, g, h : [1, 3]→ [2, 6] . Hinweis: Für reelle a, b wird definiert: [a, b] [...] f, g, h auf Injektivität und Surjektivität (mit Be- weis) a) f1 : R2 → R2, (x, y) 7→ (3x− 2, 5y + 7) b) f : R \ {2} → R \ {5}, x 7→ 5x+1 x−2 c) Seien a, b ∈ R und g : R→ R, x 7→ ax+ b (Fallunterscheidung) [...] n| = 1. Aufgabe 5 a) Sei S = {a, b, c, d} eine 4-elementige Menge und sei T die 6-elementige Menge aller 2- elementigen Teilmengen von S. Man zeige: Es gibt eine injektive Funktion f : S → {0, 1, 2, 3
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