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folgenden Schnitte und beweise sie anschließend. a) sD ∩ Tr b) Dr ∩ sT c) sD ∩ sT d) Ra ∩ Tr Aufgabe 2 a) Man formalisiere die folgende Aussage und beweise sie anschließend: Jede Geradenspiegelung σ ist [...] Parallelogramm und w eine Winkelhalbierende von AB und AD. Sei E der Schnittpunkt von w mit CD und F der Schnittpunkt der Parallelen zu BC durch E mit AB. Man zeige: Dann ist AFED eine Raute. Link: https://www [...] Parallele zu AC durch B, c die Parallele zu BD durch C und d die Parallele zu AC durch D. Sei E ∈ a ∩ b, F ∈ b ∩ c, G ∈ c ∩ d und H ∈ d ∩ a. Man zeige: Dann ist EFGH eine Raute. Link: https://www.geogebra.o
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B,E, F} {C,D,E, I} {A,F,H,D} {I,H,G,D} Aufgabe 2 Diese Aufgabe bezieht sich nur auf das 9-Punkte Modell (siehe unten). a) Man gebe folgende Kreise an: i) Den Kreis um C durch F, also k1 := k(C,F ). ii) [...] die drei Höhenlinien in einem Punkt (3.) also gilt hA = D ⊕ E, hB = E ⊕ F , und hC = F ⊕D (4.) seien D ∈ g ∩ h, E ∈ h ∩ i, und F ∈ g ∩ i die jeweiligen Schnittpunkte (5.) sei h die Parallele durch A zur [...] ] d) Man gebe alle Tangenten ti am Kreis k := k(F,H) an. e) Man zeige: Berührt ein Kreis zwei Geraden g, h, dann gilt g ‖ h oder g ⊥ h. •G •H •I •D •E •F •A •B •C Sei nun (P,G,≡,⊥) eine euklidische Ebene
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und KLM sein Seitenmit- tenviereck. Der Umkreis f von KLM heißt der Feuerbachkreis von ABC. Er geht auch durch die Höhenfußpunkte von ABC. Satz 0.38 (Der 2-Kreise-Satz). Sei ABC ein gleichschenkliges Dreieck [...] wobei wir die Elemente aus P Punkte und die Elemente aus G Linien bzw. Geraden nennen. Definition 0.2 (Affine Ebene). Eine Inzidenzstruktur (P,G), welche die folgenden Axiome erfüllt, nennen wir eine affine [...] und ein Punkt M mit MA ≡MC und MB ≡MD. Kurz ausgedrückt: Es gibt eine Raute mit Mittelpunkt. Axiom 0.2 (Orthogonalitätsaxiom). Zu jeder Geraden g und jedem Punkt A existiert genau eine Gerade h durch A so
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