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/2 0 1 3 Q u o te n a c h L e is tu n g Q u o te n a c h W a rt e z e it I n te rn . M a n a g e m e n t - S p a n is c h ( B a c h e lo r) I n te rn . M a n a g e m e n t - D ä n is c h ( B a c h e lo [...] 0 % d e r v e rf ü g b a re n S tu d ie n p lä tz e n a c h d e r W a rt e z e it v e rg e b e n . D a s V e rf a h re n l ä u ft g e n a u w ie o b e n b e s c h ri e b e n a b , n u r d a s s a ls e [...] n e in e m F a c h n ic h t a u s , is t d e r A n tr a g i n s g e s a m t a b z u le h n e n . D a s A u s w a h lv e rf a h re n e rf o lg t fü r d ie j e w e ils g e w ä h lt e n F ä c h e r g e tr
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@B*(DE!E P*D !ED)MD)DED+) @!D) @D D @B*(DE!E P*D !ER *C*S) E )D*DN (DL @L**E )! D !EDEC('E )!E @BQ!E DM!*@!) *!LDLE U S @)N!EPDN 'DOD!EOM! @ @*L*)) DP@ !E @(*P*D''R @P!LDL'( EL = E )D*DN L*! !LD+D((*DL@(* [...] EPK*'D ) W*'D )!ELLD))*'!)L))!E)S!E!C!DM*OS!KK*E K*')KP*(M*O L*!ED * ̀L **!EB*(DEXE P*D !E]a*R̀D*Db)D*! Z=L@'! ̂ (**c!)! ) dE *DE)K*DN!! + RbRB*(DE= !) G:3 ef g g94 34 12 # 3 4 0 3 #:h 9 3 # 9I i3 # jk [...] NDEU(D!E @@!) *!LD* )K @(*L))KB*(DE!E P*D !ESDEL*! !LD+D))))DE) !'D @*D !C!'(* DELK(! !LD!D)DE!P!)!E! ))@D(!EPRQ(EL'( !EK @!)'S) E )LDEED')L O+ CE )DE(*!)!E @@!) *+KB*(DE!E P*D !EDE*D @' LE '(*D*+B*(DE(
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alle A ∈ R \ {0} gilt: |(D +A) ∩ D| = 1. Direkt daraus folgt: (3) Für alle A,B ∈ R mit A 6= B gilt: |(D +A) ∩ (D +B)| = 1. (4) Für alle A ∈ R \ {0} gilt: |g(A)| = n. Beweis: Nach Definition gilt g(A) = [...] gilt: a+ (b+ c) = (a+ b) + c. 2. Kommutativgesetz: Für alle a, b ∈ G gilt: a+ b = b+ a. 3. Neutrales Element: Es gibt ein Element 0 ∈ G, so dass für alle a ∈ G gilt: a+ 0 = a. 4. Inverses Element: Zu jedem [...] R\{0} sei g(A) := (D+A)\D, wobei wieder D+A := {X+A|X ∈ D} gilt. Es sei weiterhin G := {g(A)|A ∈ R \ {0}}. Man beweise nun den folgenden Satz mit dem Satz 0.3, dem Kriterium für endliche affine Ebenen,
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andere als kongruent sind), denn es gilt ja P1P3 = P2P3 und damit folgt ja P1P3 ‖ P2P3, also die zweite Bedingung in der obigen Defi- nition. Auch gilt P2P7 ≡ P4P9, die beiden Strecken gehören der roten [...] das Paar (Z13 \ D,G), wobei wieder D := {[0], [1], [3], [9]}, aber jetzt g(A) := {D +A | D ∈ D} \ D gilt. Schließlich sei G := {g(A) | A ∈ Z13 \ {[0]}}. Aufgabe 2 [Das 9-Punkte Modell] a) Man gebe konkret [...] Europa-Universität Flensburg-FrSe 2024 Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 Wir bezeichnen (s.u.) die Menge der blauen Geraden mit Gblau und die der roten mit Grot
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ax M SD A ll la te n t co n st ru ct su rv ey it em s a re b a se d on a 7- p oi n t Li ke rt sc a le (1 d oe s n ot a p p ly a t a ll /7 fu ll y a p p li es ). C u m u la ti ve va ri a n ce ex p la in ed [...] r of sm a ll co m p a n y (e .g ., m om -a n d -p op st or e, fr ee la n ci n g fo re m a n /c ra ft sm a n ,h ob b y fa rm er ) 27 4. 4 4. 7 61 9. 9 10 .4 u p p er m id d le m id d le oc c0 8 P u b li [...] , fo r p h ys ic ia n s or la w ye rs ). 0 1 0. 38 8 0. 48 8 (C a lc u la te d ) A t le a st on e p a re n t h a s a n a ca d em ic d eg re e. 0 1 0. 48 9 0. 50 0 (C a lc u la te d ) B ot h p a re n ts
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alle Geraden g, h mit g 6‖ h gibt es einen Punkt A mit A 6∈ g und A 6∈ h. c) Zu jedem echten Dreieck ABC gibt es einen Punkt D mit D 6∈ AB, D 6∈ BC, D 6∈ CA. ****************************************** [...] Lorenzen Übung 3 Aufgabe 1 Man beweise oder widerlege: a) Sei P eine Menge mit der Mächtigkeit 3. Sei Ga die Menge aller zweielementigen Teilmengen von P. Dann ist (P,Ga) eine affine Ebene. b) Sei P eine Menge [...] Mächtigkeit 4. Sei Gb die Menge aller zweielementigen Teilmengen von P. Dann ist (P,Gb) eine affine Ebene. c) Sei P eine Menge mit der Mächtigkeit 5. Sei Gc die Menge aller zweielementigen Teilmengen von P. Dann
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Row3: T i t e l d e r V e r a n s t a l t u n gRow4: U n d K u r s N r Row4: T i t e l d e r V e r a n s t a l t u n g S p e z i a l i s i e r u n g Row4: U n d P r ü f u n g s N r s M o d u l k a t a l [...] i t e l d e r V e r a n s t a l t u n gRow3: U n d K u r s N r Row3: T i t e l d e r V e r a n s t a l t u n g S p e z i a l i s i e r u n g Row3: U n d P r ü f u n g s N r s M o d u l k a t a l o g Row3: [...] r a n s t a l t u n g U n d K u r s - N r . E C T S / C P N o t e / G r a d e ( T i t e l d e r V e r a n s t a l t u n g , S p e z i a l i s i e r u n g ) U n d P r ü f u n g s - N r . ( s . M o d u l
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widerlege. Seien A,B,C,D Mengen, dann gilt: a) A ∪B = A ∪ C ⇔ A ∩B = A ∩ C. b) (A×B) ∪ (C ×D) = (A ∪ C)× (B ∪D). c) (A×B) ∩ (C ×D) = (A ∩ C)× (B ∩D). Aufgabe 4 Zu den folgenden Aussagen gebe man (a) einen direkten [...] oder widerlege folgende Aussagen: a) Es existieren vier positive ganzen Zahlen a, b, c und d so, dass a2 + b2 + c2 = d2 gilt. b) Für alle Mengen A,B gilt: P(A ∪B) = P(A) ∪ P(B). [...] gen. a) Es gibt ungerade Zahlen a und b so, dass 4 | 3a2 + 7b2. b) Es gibt eine reelle Zahl x so, dass x6 + x4 + 1 = 2x2. c) Es gibt eine Zahl n so, dass n4 + n3 + n2 + n ungerade ist. Aufgabe 3 Man beweise
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in .d e | h tt p s: // tw itt er .c o m /_ IQ SH B ild na ch w ei s: © D in a, a d o b es to ck .c o m | G es ta ltu ng : M ei ke V o ig t G ra fik d es ig n | D ru ck a uf z er tifi zi er te m P ap ie [...] s Ra um O SL 2 38 10 :3 0 – 12 :3 0 U hr 13 :3 0 – 15 :3 0 U hr8 :3 0 – 9 :0 0 U h r A nm el d un g : T ag un g sb ür o im F o ye r d es G eb äu d es O SL O 16 :0 0 – 1 6 :3 0 A b sc h lu ss 9 :0 0 – 1 [...] 49 W S 3 Ph ys ik : B la ck -B ox E xp er im en te in d er O p tik Pr o f. D r. G un na r F rie g e Ra um : O SL 4 54 W S 8 B io lo g ie : D ie A us w ir ku ng en d es K lim aw an d el s au f d ie O ze