Besondere Punkte im Dreieck

X₁₃ – Fermat-Punkt (Torricelli-Punkt)

Im Dreieck ABC wird über der Seite BC ein gleichseitiges Dreieck BA'C konstruiert. An den anderen beiden Dreiecksseiten werden die gleichseitigen Dreiecks CB'A und AC'B konstruiert. Der Punkt X₁₃ ist der Schnittpunkt der Geraden AA', BB' und CC'.

Sind alle Winkel A, B, C kleiner als 2p/3, dann sind die Winkel BX₁₃C, CX₁₃A und AX₁₃B gleich groß, und die Streckensumme |AX₁₃| + |BX₁₃| + |CX₁₃| ist minimal.

X₁₃ = csc(A + p/3) : csc(B + p/3) : csc(C + p/3)