In den 60-er Jahren entwickelten de Casteljau und Bézier, zwei französische Ingenieure aus dem Automobilbau, ein Verfahren, um Kurven durch möglichst wenige Punkte zu beschreiben.

Um solche sog. Bézier-Kurven zu generieren, benötigt man im einfachsten Fall drei Punkte A, B, C. Ein Punkt P₁ teilt AB im Teilverhältnis

.

Auf der Strecke BC ist durch t ein Punkt P₂ definiert, mit

,

ebenso ist durch t auf P₁P₂ ein Punkt P₃ festgelegt.

Verschiebt man P₁ auf der Strecke AB, so ist die Ortslinie von P₃ die Bézier-Kurve von A, B, C.