Metriken

Eisenbahn-Metrik

Will man in Frankreich mit der Eisenbahn reisen, muss man häufig über Paris fahren. Vor diesem Hintergrund lässt sich die folgende Eisenbahn-Metrik einführen:

d_P(A, B) = | AP | + | PB |, falls P nicht auf der Strecke AB liegt, anderenfalls
d_P(A, B) = | AB |

In der folgenden Figur wird der Eisenbahn-Abstand von A und B anzeigt.

Finden Sie experimentell heraus ...

• welche Form in dieser Metrik ein Kreis annimmt,
• welche Bedeutung die Dreiecksungleichung hat,
• wie geometrische Objekte (z. B. Mittelsenkrechte) aussehen.