Die folgende Figur stellt die algebraische Kurve mit reellen a, b dar:

In Bezug auf a und b lassich sich vier Fälle unterscheiden:

1. a ³ 0 und b ³ 0:
   Es lassen sich wiederum drei Fälle unterscheiden. Ist a = 0 und b = 0, so entspricht die Kurve der x-Achse. Ist a > 0 und b = 0, dann ergibt sich eine Doppelparabel . Wenn a = 0 und b > 0 ist, entsteht eine Doppelgerade y = ± bx.

2. a > 0 und b < 0 :
   Hier besteht die Kurve aus zwei getrennten, zueinander symmetrischen Ästen und dem Koordinatenursprung.

3. a < 0 und b = 0:
   Die Kurve entartet zu einem Punkt, der im Koordinatenursprung liegt.

4. a < 0 und b > 0:
   Die Kurve verläuft schleifenförmig.

Hält man a > 0 konstant und variiert b, so kann man erkennen, wie sich die Kurve von einer Doppelgeraden über eine geschwungene X-Form zu einer Doppelparabel verändert und schließlich eine hyperbelähnliche Form annimmt. Eine weitere Metamorphose ergibt sich, wenn man b > 0 konstant hält und a variiert.

Vgl. Schupp und Dabrock: Höhere Kurven – situative, mathematische, historische und didaktische Aspekte. BI-Wissenschafts-Verlag: Mannheim 1995.