Die folgende Figur zeigt den Graphen der Funktion

Auf dem Graphen kann ein Punkt A und die durch ihn verlaufende Tangente verschoben werden. (DieAbleitung ist der Anstieg der Tangente. Der Anstieg kann in dem Koordinatensystem nach der Regel "1 nach rechts, k hinauf oder –k hinunter" abgelesen werden.)

Verschieben Sie den Punkt A und beobachten Sie den Wert der Ableitung!

• Welchen Wert hat die Ableitung bei x = 0, x = 1 und x = 2?
• Bestimmen Sie alle Stellen des Graphen, an denen die Ableitung den Wert 1 hat.
• Finden Sie alle Stellen des Graphen, an denen die Ableitung den Wert 1 besitzt.
• Bestimmen Sie die Intervalle, in denen die Ableitung mit wachsendem x steigt oder fällt.

Die Figur entspricht in Teilen einem Java-Applet, das von Embacher entwickelt wurde. Vgl. Multimedia-Didaktik und spontanes Verstehen. In: Kadunz, G., Ossimitz, G., Peschek, W., Schneider, E., Winkelmann, B.: Mathematische Bildung und neue Technologien. Vorträge beim 8. Internationalen Symposium zur Didaktik der Mathematik, Universität Klagenfurt, 28.9.-2.10.1998, Teubner: Stuttgart, Leipzig 1999, S. 69-76